Tại một khu phố có 100 căn nhà, trong đó có 40 căn nhà gắn biển số lẻ. Biết rằng có 25 căn nhà gắn biển số lẻ và 15 nhà gắn biển số chẵn có ô tô. Chọn ngẫu nhiên một nhà trong khu phố đó. Tính xác suất nhà được chọn gắn biển số lẻ, biết rằng nhà đó không có ô tô.

Trả lời: 5,8

Xét phương trình hoành độ giao điểm \[\sqrt x - 2 = 0 \Leftrightarrow x = 4\].

Thể tích khối tròn xoay tạo thành là

\[V = {\rm{\pi }}\int\limits_4^9 {{{\left( {\sqrt x - 2} \right)}^2}{\rm{d}}x} = {\rm{\pi }}\int\limits_4^9 {\left( {x - 4\sqrt x + 4} \right){\rm{d}}x} = \left. {{\rm{\pi }}\left( {\frac{{{x^2}}}{2} - \frac{8}{3}x\sqrt x + 4x} \right)} \right|_4^9 = \frac{{11\pi }}{6} \approx 5,8\].

a) Đ, b) S, c) S, d) S

a) \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} = \left. {F\left( x \right)} \right|_0^1 = F\left( 1 \right) - F\left( 0 \right) = - \frac{7}{2}\).

b) \(\int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx = \left. {F\left( x \right)} \right|_0^2 = F\left( 2 \right) - F\left( 0 \right) = - 2} \) mà \(F\left( 0 \right) = 3\) nên \(F\left( 2 \right) = 1\).

c) \(\int {f\left( x \right)} dx = \int {\left( {a{x^2} + bx + c} \right)dx} = \frac{a}{3}{x^3} + \frac{b}{2}{x^2} + cx + C\).

d) Vì \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} = - \frac{7}{2}\) nên \(\frac{a}{3} + \frac{b}{2} + c = - \frac{7}{2}\) (1) và \(\int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx = - 2} \) nên \(\frac{{8a}}{3} + 2b + 2c = - 2\) (2).

Từ (1) và (2), ta có $\left\{\begin{array}{l}\frac{a}{3}+\frac{b}{2}+c=-\frac{7}{2}\\ \frac{8a}{3}+2b+2c=-2\end{array}\right.$ $\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}2a+3b+6c=-21\\ 8a+6b+6c=-6\end{array}\right.$ $\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}2a+3b+6c=-21\\ 2a+b=5\end{array}\right.$

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}2a + 3\left( {5 - 2a} \right) + 6c = - 21\\b = 5 - 2a\end{array} \right.\)\[ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 2a + 3c = - 18\\b = 5 - 2a\end{array} \right.\]\[ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}c = \frac{{ - 18 + 2a}}{3}\\b = 5 - 2a\end{array} \right.\].

Do đó \(a + b + 3c = a + 5 - 2a - 18 + 2a = a - 13\).