Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( {2;3; - 1} \right)\) cắt đường thẳng \(d:\frac{{x - 11}}{2} = \frac{y}{1} = \frac{{z + 25}}{{ - 2}}\) tại hai điểm \(A,B\) sao cho \(AB = 16\).

a) Đ, b) S, c) S, d) S

a) \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} = \left. {F\left( x \right)} \right|_0^1 = F\left( 1 \right) - F\left( 0 \right) = - \frac{7}{2}\).

b) \(\int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx = \left. {F\left( x \right)} \right|_0^2 = F\left( 2 \right) - F\left( 0 \right) = - 2} \) mà \(F\left( 0 \right) = 3\) nên \(F\left( 2 \right) = 1\).

c) \(\int {f\left( x \right)} dx = \int {\left( {a{x^2} + bx + c} \right)dx} = \frac{a}{3}{x^3} + \frac{b}{2}{x^2} + cx + C\).

d) Vì \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} = - \frac{7}{2}\) nên \(\frac{a}{3} + \frac{b}{2} + c = - \frac{7}{2}\) (1) và \(\int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx = - 2} \) nên \(\frac{{8a}}{3} + 2b + 2c = - 2\) (2).

Từ (1) và (2), ta có $\left\{\begin{array}{l}\frac{a}{3}+\frac{b}{2}+c=-\frac{7}{2}\\ \frac{8a}{3}+2b+2c=-2\end{array}\right.$ $\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}2a+3b+6c=-21\\ 8a+6b+6c=-6\end{array}\right.$ $\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}2a+3b+6c=-21\\ 2a+b=5\end{array}\right.$

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}2a + 3\left( {5 - 2a} \right) + 6c = - 21\\b = 5 - 2a\end{array} \right.\)\[ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 2a + 3c = - 18\\b = 5 - 2a\end{array} \right.\]\[ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}c = \frac{{ - 18 + 2a}}{3}\\b = 5 - 2a\end{array} \right.\].

Do đó \(a + b + 3c = a + 5 - 2a - 18 + 2a = a - 13\).

a) S, b) S, c) S, d) Đ

Gọi A là biến cố: “Sản phẩm bị thất lạc là sản phẩm loại II”

B là biến cố: “Sản phẩm bị thất lạc là sản phẩm loại I”

C là biến cố “Lấy được sản phẩm loại I từ 19 sản phẩm còn lại”.

a) Xác suất sản phẩm bị thất lạc là sản phẩm loại II là \(P\left( A \right) = \frac{{17}}{{20}}\).

b) Ta có \(P\left( {C|A} \right) = \frac{{P\left( {C \cap A} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{3}{{19}}\).

c) Ta có \(P\left( {C|B} \right) = \frac{2}{{19}}\).

d) Ta có \(P\left( C \right) = P\left( A \right).P\left( {C|A} \right) + P\left( B \right).P\left( {C|B} \right) = \frac{{17}}{{20}}.\frac{3}{{19}} + \frac{3}{{20}}.\frac{2}{{19}} = \frac{3}{{20}} = 15\% \).