Tam thức bậc hai nào sau đây luôn nhận giá trị dương với mọi \(x \in \mathbb{R}\)?
Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Toán 10 Cánh diều Chương 3 có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Xét tam thức bậc hai \(f\left( x \right) = {x^2} - 3x + 3\) có \(\left\{ \begin{array}{l}a = 1 > 0\\\Delta = {\left( { - 3} \right)^2} - 4 \cdot 1 \cdot 3 = - 3 < 0\end{array} \right.\).
Suy ra \(f\left( x \right) = {x^2} - 3x + 3 > 0,\forall x \in \mathbb{R}\). Chọn D.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án:
Theo đề ta có \(\left\{ \begin{array}{l}x = - \frac{b}{{2a}} = - 1\\y\left( { - 1} \right) = - \frac{3}{2}\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = 2a\\a - b + 2 = - \frac{3}{2}\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \frac{7}{2}\\b = 7\end{array} \right.\).
Suy ra \(2a + b = 14\).
Câu 2
a) Cả ba số \(a,b,c\) đều dương.
b) \(f\left( x \right) \ge m,\forall x \in \mathbb{R}\)\( \Leftrightarrow m \le - 4\).
c) \(f\left( x \right) \ge 0,\forall x \in \left[ { - 1;3} \right]\).
Lời giải
a) Đồ thị hàm số cắt trục \(Oy\) tại điểm có tung độ âm nên \(c < 0\).
Bề lõm của đồ thị hàm số hướng lên trên nên \(a > 0\).
Hoành độ đỉnh của \(\left( P \right)\) là \(x = - \frac{b}{{2a}} > 0\) mà \(a > 0\) nên \(b < 0\).
Suy ra \(a > 0,b < 0,c < 0\).
b) Ta có \(f\left( x \right) \ge m\)\( \Leftrightarrow m \le \mathop {\min }\limits_\mathbb{R} f\left( x \right)\)\( \Leftrightarrow m \le - 4\).
c) Dựa vào đồ thị hàm số, ta có \(f\left( x \right) \ge 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \le - 1\\x \ge 3\end{array} \right.\).
d) Dựa vào đồ thị hàm số, ta có \(a{x^2} + bx + c = 0\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1\\x = 3\end{array} \right.\).
Suy ra \(x_1^2 + x_2^2 = 10\).
Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng
Câu 3
A. \(S = \left( { - \infty ; - 2} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)\).
B. \(S = \left( { - 2;3} \right)\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
a) \(f\left( {\frac{3}{2}} \right) = f\left( {\sqrt 5 } \right)\).
b) Điểm \(A\left( {0;0} \right)\) thuộc đồ thị hàm số.
c) Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {0;2} \right)\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - 3;1} \right)\) và \(\left( {1;4} \right)\).
B. Đồ thị cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt.
C. Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - 3; - 1} \right)\) và \(\left( {1;3} \right)\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập