Một doanh nghiệp có 45% nhân viên là nữ. Tỉ lệ nhân viên nữ và tỉ lệ nhân viên nam mua bảo hiểm nhân thọ lần lượt là 7% và 5%. Gặp ngẫu nhiên một nhân viên của doanh nghiệp. Biết rằng nhân viên đó có mua bảo hiểm nhân thọ. Xác suất nhiên viên đó là nam bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

a) Đ, b) Đ, c) S, d) S

a) Hình phẳng \(\left( H \right)\) giới hạn bởi đồ thị các hàm số \(y = {x^2} - 2x - 1,y = - {x^2} + 3\) và hai đường thẳng \(x = - 1;x = 2\).

b) \(S = \int\limits_{ - 1}^2 {\left| {\left( { - {x^2} + 3} \right) - \left( {{x^2} - 2x - 1} \right)} \right|dx} \).

c) \(S = \int\limits_{ - 1}^2 {\left| {\left( { - {x^2} + 3} \right) - \left( {{x^2} - 2x - 1} \right)} \right|dx} = \int\limits_{ - 1}^2 {\left( { - 2{x^2} + 2x + 4} \right)dx} \).

d) \(S = \int\limits_{ - 1}^2 {\left( { - 2{x^2} + 2x + 4} \right)dx} = 9\).

Suy ra \(\ln 9 = 2\ln 3\). Khi đó \({a^2} + {b^2} = {2^2} + {3^2} = 13\).

Trả lời: −367

Phương trình đường thẳng d là: \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 688 + 91t\\y = - 185 + 75t\\z = 8\end{array} \right.\).

Giả sử M là vị trí sớm nhất mà máy bay xuất hiện trên màn hình ra đa.

Suy ra \(M \in d\)\( \Rightarrow M\left( { - 688 + 91t; - 185 + 75t;8} \right)\).

Vì \(OM = 417\) nên \(\sqrt {{{\left( { - 688 + 91t} \right)}^2} + {{\left( { - 185 + 75t} \right)}^2} + 64} = 417\)

\( \Leftrightarrow {\left( { - 688 + 91t} \right)^2} + {\left( { - 185 + 75t} \right)^2} + 64 = {417^2}\)

\( \Leftrightarrow 13906{t^2} - 152966t + 333744 = 0\)

\( \Leftrightarrow t = 8\) hoặc \(t = 3\).

Với \(t = 8\) thì \(M\left( {40;415;8} \right)\)\( \Rightarrow AM = \sqrt {{{\left( {40 + 688} \right)}^2} + {{\left( {415 + 185} \right)}^2} + {{\left( {8 - 8} \right)}^2}} \approx 943,4\).

Với \(t = 3\) thì \(M\left( { - 415;40;8} \right)\)\( \Rightarrow AM = \sqrt {{{\left( { - 415 + 688} \right)}^2} + {{\left( {40 + 185} \right)}^2} + {{\left( {8 - 8} \right)}^2}} \approx 353,8\).

Vì \(353,8 < 943,4\) nên tọa độ điểm M xuất hiện sớm nhất trên ra đa là \(M\left( { - 415;40;8} \right)\).

Suy ra \(a + b + c = - 415 + 40 + 8 = - 367\).