Một bể bơi được cấp nước bởi 3 máy bơm A, B và C. Nếu bể không có nước mà muốn bơm đầy bể thì: Chỉ riêng máy bơm A bơm đầy trong 12 giờ, chỉ riêng máy B phải bơm trong 9 giờ, chỉ riêng máy C bơm đầy trong 15 giờ.

Cho \(x\) là phân số tối giản với mẫu số dương thỏa mãn \(\frac{5}{9} - x = \frac{{ - 1}}{6} + \frac{1}{3}.\)

Tính tổng của tử số và mẫu số của \(x.\)

Minh dự định dùng 4 giờ của ngày Chủ nhật để hoàn thành một bức tranh tặng mẹ. Buổi sáng bạn dành ra \(1\frac{1}{3}\) giờ để vẽ, buổi chiều bạn tiếp tục dành \(\frac{5}{3}\) giờ để vẽ. Hỏi buổi tối bạn Minh cần dành bao nhiêu giờ để hoàn thành bức tranh?

Tính giá trị của biểu thức \(A = \frac{{ - 999}}{{124}} + \frac{{ - 1}}{3} - \frac{{ - 999}}{{124}} + \frac{{ - 4}}{6}.\)

Có tất cả bao nhiêu số nguyên \(x\) thỏa mãn \(\frac{{ - 5}}{7} + 2 + \frac{{ - 16}}{7} < x < \frac{{ - 11}}{6} + \frac{1}{3} - \frac{7}{6} + \frac{{35}}{3}?\)

Cho \(a = \frac{{ - 1}}{2} + \frac{{11}}{4};\;\,b = \frac{1}{5} - \frac{2}{3}.\)

Cho \(a = \frac{1}{2} - \frac{3}{4} + \frac{5}{6}\) và \(b = \frac{{ - 1}}{2} - \frac{5}{6} + \frac{3}{4}.\) Tính tổng của \(a\) và \(b.\)