Một xưởng sản xuất hai loại sản phẩm là sản phẩm loại I và sản phẩm loại II:

- Mỗi kg sản phẩm loại I cần 2 kg nguyên liệu và 30 giờ, thu lời được 40 nghìn đồng.

- Mỗi kg sản phẩm loại II cần 4 kg nguyên liệu và 15 giờ, thu lời được 30 nghìn đồng.

Xưởng có 200 kg nguyên liệu và 1200 giờ làm việc tối đa. Gọi \(x,y\) lần lượt là số sản phẩm loại I và loại II mà xưởng sản xuất để thu được lợi nhuận lớn nhất. Tính tổng \(x + y\).

Lời giải

Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền tam giác \(ABC\), kể cả các cạnh (phần tô màu) như hình vẽ với \(A\left( { - 5; - 1} \right),B\left( { - 1; - 2} \right),C\left( {5;4} \right)\).

Biểu thức \(T = 3x - 2y - 4\) đạt giá trị nhỏ nhất tại một trong ba điểm \(A\left( { - 5; - 1} \right),B\left( { - 1; - 2} \right),C\left( {5;4} \right)\).

Ta có \(T\left( { - 5, - 1} \right) = 3 \cdot \left( { - 5} \right) - 2 \cdot \left( { - 1} \right) - 4 =  - 17\); \(T\left( { - 1, - 2} \right) = 3 \cdot \left( { - 1} \right) - 2 \cdot \left( { - 2} \right) - 4 =  - 3\);

\(T\left( {5,4} \right) = 3 \cdot 5 - 2 \cdot 4 - 4 = 3\).

Vậy giá trị nhỏ nhất của T là \( - 17\) khi \(x =  - 5;y =  - 1\).

Suy ra \(x_0^2 + y_0^2 = 26\).

Trả lời: 26.

Lời giải

a) Theo đề ta có hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y \le 240\\y \ge 40\\x \ge 3y\end{array} \right.\).

b) Miền nghiệm của bất phương trình là miền tam giác \(ABC\), kể cả các cạnh (phần tô màu) như hình.

c) Thay tọa độ điểm \(C\left( {200;40} \right)\) vào hệ bất phương trình ta được \(\left\{ \begin{array}{l}200 + 40 \le 240\\40 \ge 40\\200 \ge 3 \cdot 40\end{array} \right.\) (đúng).

Vậy điểm \(C\left( {200;40} \right)\)thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình tiền bác Minh đầu tư vào kho.

d) Dựa vào miền nghiệm của hệ bất phương trình câu b, ta có điểm \(B\left( {180;60} \right)\) là điểm có tung độ lớn nhất thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình tiền bác Minh đầu tư vào kho.

Đáp án: a) Đúng;     b) Sai;    c) Sai;    d) Đúng.