Biết rằng \(\left( P \right):y = a{x^2} - 4x + c\) có hoành độ đỉnh bằng \( - 3\) và đi qua điểm \(M\left( { - 2;1} \right)\). Tính\(S = 2a - c\).

Lời giải

Gọi \(x\) (nghìn đồng, \(x > 0\)) là giá tăng thêm của mỗi ly trà sữa.

Khi đó giá bán mỗi ly trà sữa là \(30 + x\) (nghìn đồng).

Khi đó lượt bán mỗi tháng là \(4000 - 100x\)(lượt).

Doanh thu của cửa hàng là \(f\left( x \right) = \left( {30 + x} \right)\left( {4000 - 100x} \right) =  - 100{x^2} + 1000x + 120000\).

Bài toán trở thành tìm giá trị lớn nhất của \(f\left( x \right) =  - 100{x^2} + 1000x + 120000\) khi \(x > 0\).

Tọa độ đỉnh \(I\left( {5;122500} \right)\).

Vì hàm số có \(a =  - 100 < 0\) nên ta có bảng biến thiên như sau

Lời giải

Theo đề ta có \(\left\{ \begin{array}{l}x =  - \frac{b}{{2a}} =  - 1\\y\left( { - 1} \right) =  - \frac{3}{2}\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = 2a\\a - b + 2 =  - \frac{3}{2}\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \frac{7}{2}\\b = 7\end{array} \right.\).

Suy ra \(2a + b = 14\).

Trả lời: 14.