Tìm giá trị của tham số \(m\)để phương trình \({x^2} - 2x - 3m - 2 = 0\) có nghiệm.

Gọi \({x_1},\;{x_2},\;{x_3},\;{x_4}\)là các nghiệm của phương trình  \(\left( {x + 1} \right)\left( {x + 3} \right)\left( {x + 5} \right)\left( {x + 7} \right) = 1\). Tính giá trị của biểu thức \(P = {x_1}.{x_2}.{x_3}.{x_4}\)

Câu 2 (2 điểm)  1) Cho đa thức \[f(x)\] thỏa mãn \[2f\left( x \right) + 3f\left( {2 - x} \right) = 5{x^2} - 8x + 3,\,\,\left( 1 \right)\]với mọi số thực \[x\].

a) Trong đẳng thức \(\left( 1 \right)\), thay \(x\) bởi \(2 - x\) và ghi ra kết quả.

b) Giải phương trình \(f\left( x \right) =  - 1\)

1) Cho 9 hình vuông có độ dài các cạnh là 9 số nguyên dương liên tiếp. Gọi \(S\) là tổng diện tích của 9 hình vuông đã cho. Tồn tại hay không một hình vuông có cạnh là một số nguyên dương và có diện tích là \(S\).

2) Vẽ bất kì 17 đường tròn, mỗi đường tròn có độ dài đường kính là một số nguyên dương. Chứng minh rằng trong 17 đường tròn đó ta luôn chọn được năm đường tròn có tổng độ dài các đường kính là một số chia hết cho 5.