khoahoc.vietjack.com
Giảm 50% Kích hoạt VIP
khoahoc.vietjack.com
Kích hoạt VIP Đăng nhập
Tạo VIP
  2. Ôn vào 10
  3. Toán

Câu hỏi:

21/12/2025 289 Lưu

1) Cho 9 hình vuông có độ dài các cạnh là 9 số nguyên dương liên tiếp. Gọi \(S\) là tổng diện tích của 9 hình vuông đã cho. Tồn tại hay không một hình vuông có cạnh là một số nguyên dương và có diện tích là \(S\).

2) Vẽ bất kì 17 đường tròn, mỗi đường tròn có độ dài đường kính là một số nguyên dương. Chứng minh rằng trong 17 đường tròn đó ta luôn chọn được năm đường tròn có tổng độ dài các đường kính là một số chia hết cho 5.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán năm 2023-2024 Chuyên Đắk Lắk có đáp án !!

Flashcard Bắt Đầu Thi Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Gọi \(x,\,x + 1,\,x + 2,\,x + 3,\,x + 4,\,x + 5,\,x + 6,\,x + 7,\,x + 8\) với \(x\) là số nguyên dương lần lượt là cạnh của các hình vuông đã cho, suy ra \[S = {x^2} + {\left( {\,x + 1} \right)^2} + {\left( {\,x + 2} \right)^2} + {\left( {\,x + 3} \right)^2} + {\left( {\,x + 4} \right)^2} + {\left( {\,x + 5} \right)^2} + \,{\left( {x + 6} \right)^2} + {\left( {x + 7} \right)^2} + {\left( {\,x + 8} \right)^2}\]

Rút gọn \[S = 9{x^2} + 72x + 204\]. Gọi hình vuông cần tìm có cạnh là \(y\) với \(y\) là số nguyên dương, ta có \[9{x^2} + 72x + 204 = {y^2}\left( 1 \right)\]

Ta có \[9{x^2} + 72x + 204 = 9\left( {{x^2} + 8x + 22} \right) + 6\] chia cho 9 dư 6.

Mặt khác \({y^2}\) chia cho 9 có số dư là \(r \in \left\{ {0;\,1;4;7} \right\}\) suy ra phương trình \(\left( 1 \right)\) vô nghiệm.

Vậy không tồn tại hình vuông thỏa mãn yêu cầu bài toán.

2) Gọi các số tự nhiên \({a_1},{a_2},...,{a_{17}}\) lần lượt là độ dài đường kính 17 đường tròn đã vẽ và \({r_1},{r_2},...,{r_{17}}\) là số dư khi chia lần lượt \({a_1},{a_2},...,{a_{17}}\) cho 5.

Ta có: \({r_1},{r_2},...,{r_{17}} \in {\rm{\{ }}0;1;2;3;4\} \)

Nếu trong 17 số \({r_1},{r_2},...,{r_{17}}\) tồn tại năm số bằng nhau, chẳng hạn: \({r_1} = {r_2} = {r_3} = {r_4} = {r_5}\)

Thì ta có \({a_1} + {a_2} + {a_3} + {a_4} + {a_5}\) chia hết cho 5.

Nếu trong 17 số \({r_1},{r_2},...,{r_{17}}\) không có năm số nào bằng nhau, tức là tối đa 4 số bằng nhau, chẳng hạn có 4 nhóm 4 số bằng nhau, như vậy 17 số dư được phân thành 4 lớp mà mỗi lớp có 4 phần tử và 1 lớp có 1 phần tử với các phần tử đại diện là 0;1;2;3;4. Lúc đó lấy trong mỗi lớp 1 số sẽ được năm số có giá trị đôi một khác nhau. Chẳng hạn \({r_1} \ne {r_2} \ne {r_3} \ne {r_4} \ne {r_5}\)và \({r_1} + {r_2} + {r_3} + {r_4} + {r_5} = 10\) nên \({a_1} + {a_2} + {a_3} + {a_4} + {a_5}\) chia hết cho 5.

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

  • Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
  • Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
  • Đăng ký ngay
Avatar

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Gọi \({x_1},\;{x_2},\;{x_3},\;{x_4}\)là các nghiệm của phương trình  \(\left( {x + 1} \right)\left( {x + 3} \right)\left( {x + 5} \right)\left( {x + 7} \right) = 1\). Tính giá trị của biểu thức \(P = {x_1}.{x_2}.{x_3}.{x_4}\)

Câu 2 (2 điểm)  1) Cho đa thức \[f(x)\] thỏa mãn \[2f\left( x \right) + 3f\left( {2 - x} \right) = 5{x^2} - 8x + 3,\,\,\left( 1 \right)\]với mọi số thực \[x\].

a) Trong đẳng thức \(\left( 1 \right)\), thay \(x\) bởi \(2 - x\) và ghi ra kết quả.

b) Giải phương trình \(f\left( x \right) =  - 1\)

Lời giải

Biến đổi phương trình thành: \(({x^2} + 8x + 11 - 4)({x^2} + 8x + 11 + 4) = 1\) .

Đặt \(t = {x^2} + 8x + 11\) và giải được \(t = \sqrt {17} ,\;t =  - \sqrt {17} \) .

Với \(t = \sqrt {17}  \Rightarrow {x^2} + 8x + 11 - \sqrt {17}  = 0\) có \({x_1}.{x_2} = 11 - \sqrt {17} \)

Với \(t =  - \sqrt {17}  \Rightarrow {x^2} + 8x + 11 + \sqrt {17}  = 0\) có \({x_3}.{x_4} = 11 + \sqrt {17} \)

Vậy \(P = {x_1}.{x_2}.{x_3}.{x_4} = (11 - \sqrt {17} )(11 + \sqrt {17} ) = 104\)

Câu 2

Cho tứ giác \(ABCD\) có \(\widehat {ABC} = \widehat {ADC} = 90^\circ ,\,BC = CD\), \(M\) là trung điểm của \(AB\), đường tròn tâm \(C\) bán kính \(BC\) cắt \(MD\) tại \(E\left( {E \ne D} \right)\), \(H\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD\).

1) Chứng minh rằng tứ giác \(BHEM\) là tứ giác nội tiếp.

2) Gọi \(F\) là giao điểm của \(AE\) và đường tròn \(\left( C \right)\,\left( {F \ne E} \right)\). Chứng minh \(BC \bot DF\)

3) Gọi \(I\) là giao điểm của đường thẳng \(BC\) và đường tròn \(\left( C \right)\,\left( {I \ne B} \right)\), \(J\) là giao điểm của \(AI\) và \(DF\). Tính tỉ số \(\frac{{DJ}}{{DF}}\)

Lời giải

Cho tứ giác \(ABCD\) có góc {ABC} =góc {ADC} = 90^\circ ,\,BC = CD\), \(M\) là trung điểm của (ảnh 1)
Gọi \(K\) là giao của \(BC\) và \(DF\) suy ra \(K\) là trung điểm của \(DF\).
Do \(DF||AB \Rightarrow \frac{{JK}}{{AB}} = \frac{{IK}}{{IB}}\left( 1 \right)\).
Tam giác \(\Delta DIK\) đồng dạng tam giác \(\Delta ACB\)( là hai tam giác vuông có \(\widehat {DIK} = \frac{1}{2}\widehat {DCB} = \widehat {ACB}\)) suy ra \(\frac{{IK}}{{CB}} = \frac{{DK}}{{AB}} \Leftrightarrow \frac{{IK}}{{2CB}} = \frac{{DK}}{{2AB}} \Leftrightarrow \frac{{IK}}{{IB}} = \frac{{DK}}{{2AB}}\left( 2 \right)\)
Từ \(\left( 1 \right),\left( 2 \right) \Rightarrow \frac{{IK}}{{IB}} = \frac{{DK}}{{2AB}} = \frac{{JK}}{{AB}} \Rightarrow JK = \frac{1}{2}DK \Rightarrow \frac{{DJ}}{{DF}} = \frac{1}{4}\)

Câu 3

Cho đa thức \[f(x)\] thỏa mãn \[2f\left( x \right) + 3f\left( {2 - x} \right) = 5{x^2} - 8x + 3,\,\,\left( 1 \right)\]với mọi số thực \[x\].

a) Trong đẳng thức \(\left( 1 \right)\), thay \(x\) bởi \(2 - x\) và ghi ra kết quả.

b) Giải phương trình \(f\left( x \right) =  - 1\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho các số thực \(x,y,z,t\) thỏa mãn \({x^2} + {y^2} + {z^2} + {t^2} = 1\). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(A = xy + xz + xt + yz + yt + 3zt\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Tìm giá trị của tham số \(m\)để phương trình \({x^2} - 2x - 3m - 2 = 0\) có nghiệm.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đăng ký

Bạn đã có tài khoản?

Khóa học 1 - 12
THPT
THCS
Phòng luyện đề
ĐGNL - ĐGTD
Tốt nghiệp THPT
Ôn vào 10
Ôn vào 6
Tài liệu
THPT
THCS
Tin Tuyển Sinh
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack72. All Rights Reserved.
zalo Nhắn tin Zalo Hỏi bài tập