Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\) và bảng xét dấu đạo hàm như sau
Khẳng định nào sau đây về số cực trị của hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {{x^2} + 1} \right) + {x^2} - {x^3} + {x^4}\) là đúng?
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\) và bảng xét dấu đạo hàm như sau
Khẳng định nào sau đây về số cực trị của hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {{x^2} + 1} \right) + {x^2} - {x^3} + {x^4}\) là đúng?
A. Có hai cực đại và chỉ có một cực tiểu.
B. Có hai cực tiểu và chỉ có một cực đại.
C. Có đúng một cực tiểu và không có cực đại.
D. Có đúng một cực đại và không có cực tiểu.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là C
Phương pháp giải
Lời giải
Ta có \(g'\left( x \right) = 2x.f'\left( {{x^2} + 1} \right) + 2x - 3{x^2} + 4{x^3}\)
\( = 2x\left[ {f'\left( {{x^2} + 1} \right) + 2{x^2} - \frac{3}{2}x + 1} \right]\).
Ta có \({x^2} + 1 \ge 1,\forall x \in \mathbb{R}\).
Dựa vào bảng biến thiên, ta có \(f'\left( x \right) \ge 0\forall x \in \left( {1; + \infty } \right)\) nên \(f'\left( {{x^2} + 1} \right) \ge 0\forall x \in \mathbb{R}\).
Mặt khác, ta có \(2{x^2} - \frac{3}{2}x + 1 = 2{\left( {x - \frac{3}{8}} \right)^2} + \frac{{23}}{{32}} > 0,\forall x \in \mathbb{R}\).
Vậy \(f'\left( {{x^2} + 1} \right) + 2{x^2} - \frac{3}{2}x + 1 > 0\forall x \in \mathbb{R}\).
Suy ra \(g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow 2x = 0 \Leftrightarrow x = 0\).
Lập bảng biến thiên của hàm số \(g\left( x \right)\)
Vậy hàm số \(g\left( x \right)\) có đúng một điểm cực tiểu là \(x = 0\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 140.000₫ )
- Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. Ngôi thứ nhất.
B. Ngôi thứ hai.
C. Ngôi thứ ba toàn tri.
D. Ngôi thứ ba hạn tri.
Lời giải
Đáp án đúng là A
Phương pháp giải
Căn cứ vào nội dung văn bản, kiến thức về ngôi kể.
Dạng bài đọc hiểu văn bản văn học - Câu hỏi kết hợp
Lời giải
Đoạn trích sử dụng ngôi kể thứ nhất, được nhận ra qua đại từ nhân xưng “tôi” (người trưc tiếp tham gia trong câu chuyện).
Đáp án B, C, D sai vì không có dấu hiệu ngôi kể thứ hai hoặc thứ ba.
=> Đáp án A đúng.
Lời giải
Đáp án đúng là B
Phương pháp giải
Căn cứ vào nội dung văn bản, kiến thức về phong cách ngôn ngữ.
Dạng bài đọc hiểu văn bản văn học - Câu hỏi kết hợp
Lời giải
- Bài thơ sử dụng nhiều hình ảnh giàu tính gợi cảm như “bóng tối gặm dần đêm”, “mảnh trăng câu liêm”, “nỗi nhớ nhà”,... Đây là những đặc trưng tiêu biểu của phong cách ngôn ngữ nghệ thuật.
- Ngôn ngữ trong bài thơ không chỉ diễn đạt mà còn tạo cảm xúc, giúp người đọc hình dung và cảm nhận rõ nét về nỗi niềm người lính và không gian biên cương.
=> Đáp án B đúng.
Câu 3
A. Các mốc quan trọng trong tiến trình phát triển của vũ trụ.
B. Những hạn chế của lý thuyết tương đối rộng cổ điển trong việc giải thích sự bắt đầu của vũ trụ.
C. Các quan điểm đối lập của lý thuyết tương đối rộng cổ điển và lý thuyết hấp dẫn lượng tử.
D. Các giả thuyết về sự bắt đầu của vũ trụ.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. Các yếu tố cần thiết để phát triển các loại hình văn hóa truyền thống.
B. Thực trạng và giải pháp bảo tồn, phát huy giá trị di sản văn hóa dân tộc.
C. Giới trẻ không quan tâm đến giá trị di sản văn hóa.
D. Các nguy cơ làm mai một di sản văn hóa phi vật thể.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. Người lãnh đạo khởi nghĩa chống Pháp.
B. Người sáng lập Đảng Cộng sản Việt Nam và lãnh đạo các cuộc kháng chiến.
C. Người lãnh đạo phong trào Đông Du.
D. Người đầu tiên khởi xướng Cách mạng tháng Tám.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. discovering
B. strengthening
C. limiting
D. charging
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. outer space
B. waiting time
C. earth
D. telemedicine
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập