Câu hỏi:

22/12/2025 124 Lưu

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\) và bảng xét dấu đạo hàm như sau

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên R và bảng xét dấu đạo hàm như sau (ảnh 1)

Khẳng định nào sau đây về số cực trị của hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {{x^2} + 1} \right) + {x^2} - {x^3} + {x^4}\) là đúng?

A. Có hai cực đại và chỉ có một cực tiểu.
B. Có hai cực tiểu và chỉ có một cực đại.
C. Có đúng một cực tiểu và không có cực đại.
D. Có đúng một cực đại và không có cực tiểu.

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là C

Phương pháp giải

Lời giải

Ta có \(g'\left( x \right) = 2x.f'\left( {{x^2} + 1} \right) + 2x - 3{x^2} + 4{x^3}\)

\( = 2x\left[ {f'\left( {{x^2} + 1} \right) + 2{x^2} - \frac{3}{2}x + 1} \right]\).

Ta có \({x^2} + 1 \ge 1,\forall x \in \mathbb{R}\).

Dựa vào bảng biến thiên, ta có \(f'\left( x \right) \ge 0\forall x \in \left( {1; + \infty } \right)\) nên \(f'\left( {{x^2} + 1} \right) \ge 0\forall x \in \mathbb{R}\).

Mặt khác, ta có \(2{x^2} - \frac{3}{2}x + 1 = 2{\left( {x - \frac{3}{8}} \right)^2} + \frac{{23}}{{32}} > 0,\forall x \in \mathbb{R}\).

Vậy \(f'\left( {{x^2} + 1} \right) + 2{x^2} - \frac{3}{2}x + 1 > 0\forall x \in \mathbb{R}\).

Suy ra \(g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow 2x = 0 \Leftrightarrow x = 0\).

Lập bảng biến thiên của hàm số \(g\left( x \right)\)

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên R và bảng xét dấu đạo hàm như sau (ảnh 2)

Vậy hàm số \(g\left( x \right)\) có đúng một điểm cực tiểu là \(x = 0\).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

A. Khi nhai cơm lâu sẽ cảm thấy ngọt.
B. Nước sẽ vận chuyển từ nơi có nồng độ thấp đến nơi có nồng độ cao.
C. O2 từ phế nang vào mao mạch phổi.
D. Tim bơm máu đi khắp cơ thể.

Lời giải

Đáp án đúng là C

Phương pháp giải

Xem lại các cơ chế vận chuyển trong sinh học

Lời giải

- Khi nhai cơm lâu sẽ cảm thấy ngọt: Đây là hiện tượng hóa học do enzym trong nước bọt phá vỡ tinh bột thành đường, không liên quan đến cơ chế vận chuyển thụ động.

- Nước sẽ vận chuyển từ nơi có nồng độ thấp đến nơi có nồng độ cao: Đây là ví dụ của sự khuếch tán (diffusion), một cơ chế vận chuyển chủ động,.

O2 Từ phế nang vào mao mạch phổi: Đây là quá trình khuếch tán khí oxy từ phế nang vào máu trong mao mạch phổi, cũng là một ví dụ của vận chuyển thụ động, vì oxy di chuyển theo gradient nồng độ mà không cần năng lượng.

- Tim bơm máu đi khắp cơ thể: Đây là quá trình vận chuyển chủ động, sử dụng năng lượng (do tim co bóp và bơm máu), không phải vận chuyển thụ động.

Câu 2

A. Cá thể đực chỉ nhận allele từ mẹ, cá thể cái chỉ nhận allele từ bố.
B. Đời con của phép lai thuận và nghịch thường có sự phân li kiểu hình khác nhau ở 2 giới.
C. Cá thể đực chỉ mang 1 allele lặn đã biểu hiện thành kiểu hình.
D. Nếu bố có kiểu hình trội thì tất cả cá thể cái ở đời con đều có kiểu hình trội.

Lời giải

Đáp án đúng là A

Phương pháp giải

Xem lại lý thuyết di truyền liên kết giới tính.

Lời giải

Cá thể đực chỉ nhận allele từ mẹ, cá thể cái chỉ nhận allele từ bố → Sai vì cá thể đực và cái nhận 1 allele từ bố và 1 allele từ mẹ.

Câu 3

A. Tránh sự chuyển hóa các chất dư thừa trong cơ thể thành các chất độc hại.

B. Giúp cơ thể tiếp nhận và tích lũy các chất cần thiết từ môi trường ngoài.

C. Duy trì nồng độ các chất trong cơ thể ở mức ổn định.
D. Đào thải các chất độc ra khỏi cơ thể.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

A. Ngôi thứ nhất.   
B. Ngôi thứ hai.  
C. Ngôi thứ ba toàn tri.
D. Ngôi thứ ba hạn tri.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

A. khối lượng nước đá là 0,1kg, khối lượng ca nhôm là 0,2kg.
B. khối lượng nước đá là 0,2kg, khối lượng ca nhôm là 0,1kg.
C. khối lượng nước đá là 0,3kg, khối lượng ca nhôm là 0,2kg.
D. khối lượng nước đá là 0,2kg, khối lượng ca nhôm là 0,3kg.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

A. Chiến thắng Điện Biên Phủ.    
B. Chiến dịch Hồ Chí Minh.

C. Tết Mậu Thân 1968.             

D. Chiến thắng Biên giới Tây Nam

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP