Số nghiệm của hệ phương trình $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{3{x^3} + {{(6 - y)}^2} - 2xy = 81}\\{{x^2} - x + y = - 3}\end{array}} \right.$ là

A. 1.

B. 2.

C. 0.

D. 4.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề số 10) !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án

Giải thích

Ta có: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{3{x^3} + {{(6 - y)}^2} - 2xy = 0}\\{{x^2} - x + y = - 3}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{y = - 3 - {x^2} + x}\\{3{x^3} + {{\left( {6 + 3 + {x^2} - x} \right)}^2} - 2x\left( { - 3 - {x^2} + x} \right) = 81{\rm{\;}}\,\,\left( {\rm{*}} \right)}\end{array}} \right.} \right.$

Xét $\left( {\rm{*}} \right) \Leftrightarrow {x^4} + 3{x^3} + 17{x^2} - 12x = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0}\\{{x^3} + 3{x^2} + 17x - 12 = 0\,\,\left( {{\rm{**}}} \right)}\end{array}} \right.$

Sử dụng Casio ta thấy phương trình (**) có nghiệm duy nhất.

Vậy hệ phương trình có hai nghiệm.

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Từ các chữ số $0,1,2,3,4,5,6$ có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau, trong đó chữ số 2 và 3 đứng cạnh nhau?

A. 1260 số.

B. 1440 số.

C. 3610 số

D. 4320 số.

Lời giải

Đáp án

1440 số.

Giải thích

Để lập số có số 2 và số 3 đứng cạnh nhau, ta ghép số 2 và 3 với nhau, đặt vào 1 vị trí.

Khi đó ta cần chọn các chữ số sắp xếp vào 5 vị trí để lập được số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau.

+ Vị trí đầu tiên có 6 cách chọn: 1; 2 và $3;4;5;6$.

+ Chọn 4 vị trí còn lại từ tập gồm $0;1;2$ và $3;4;5;6$ trừ đi số đã chọn vào vị trí đầu tiên $ \Rightarrow $ có $A_5^4$ cách.

+ Mặt khác, có $2! = 2$ cách sắp xếp vị trí cho chữ số 2 và 3.

Vậy có $6.A_5^4.2 = 1440$ số thỏa mãn.

Câu 2

Một vòng dây tròn bán kính 10 cm đặt trong một từ trường đều có B = 10⁻²T . Mặt phẳng vòng dây vuông góc với các đường cảm ứng từ, sau thời gian 0,01 s từ thông giảm đều đến 0. Suất điện động cảm ứng xuất hiện trong vòng dây có độ lớn xấp xỉ là

A. 31,4 mV.

B. 62,8 mV

C. 0 V.

D. 3,14 mV.

Lời giải

Đáp án

31,4mV.

Giải thích

Suất điện động cảm ứng xuất hiện trong khung dây là

${e_c} = N.\left| {\frac{{\Delta \Phi }}{{\Delta t}}} \right| = \left| {\frac{{\Delta B.S.\cos \alpha }}{{\Delta t}}} \right| = \left| {\frac{{{{10}^{ - 2}}.\pi .0,{1^2}.\cos {0^^\circ }}}{{0,01}}} \right| = \pi {.10^{ - 2}}V \approx 31,4\,\,mV$.

Câu 3