Xếp \(5\) học sinh nam và \(2\) học sinh nữ vào một ghế dài

a) Có \(5040\) cách xếp ngẫu nhiên.

b) Có \(240\) cách xếp để học sinh cùng giới ngồi cạnh nhau.

c) Có \(240\) cách xếp để \(2\) học sinh nữ ngồi ở \(2\)đầu ghế.

d) Có \(3600\) cách xếp để \(2\) học sinh nữ không ngồi cạnh nhau.

Tìm tập nghiệm của phương trình \(\sqrt {3{x^2} - 4x + 4}  = 3x + 2\).

Một quả bóng cầu thủ sút lên rồi rơi xuống theo quỹ đạo là parabol. Biết rằng ban đầu quả bóng được sút lên từ độ cao \(1m\) sau đó \(1\) giây nó đạt độ cao \(6m\) và \(3,5\) giây nó ở độ cao \(9,75m\). Hỏi độ cao cao nhất mà quả bóng đạt được là bao nhiêu mét?

Lấy ngẫu nhiên hai thẻ từ một chiếc hộp chứa \(20\) thẻ được đánh số từ \(1\) đến \(20\). Hãy xác định tính đúng sai của các khẳng định sau:

a) Số phần tử của không gian mẫu là 190.

b) Số phần tử của biến cố lấy được hai thẻ mang số lẻ là \[45\].

c) Xác suất để hai thẻ lấy ra có tổng chia hết cho \[2\] là \[\frac{9}{{38}}\].

d) Xác suất để hai thẻ lấy ra có tích chia hết cho \[2\] là \[\frac{{29}}{{38}}\].

Một hộp phấn có 4 viên phấn trắng và 3 viên phấn xanh. Lấy ngẫu nhiên đồng thời 2 viên phấn từ hộp trên. Xác suất để lấy được 2 viên phấn xanh bằng \(\frac{a}{b}\) với \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản và \(a,\,b \in \mathbb{Z}\). Tính giá trị biểu thức \(T = 2a + 4b\)

Một tấm sắt hình chữ nhật có chu vi là 96 \(cm\). Người ta cắt ở mỗi góc tấm sắt một hình vuông cạnh là 4 cm.

a) Diện tích phần cắt đi là \[{4.4^2}\] \[\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\]

b) Gọi chiều dài của tấm sắt là \[x\] (cm) thì chiều rộng tấm sắt là \[96 - x\] (cm)

c) Diện tích phần còn lại của tấm sắt là \[ - {x^2} + 48x - 64\,\,\left( {c{m^2}} \right)\]

d) Diện tích phần còn lại của tấm sắt ít nhất bằng 448 \(c{m^2}\) khi và chỉ khi chiều dài của tấm sắt nằm trong đoạn \([16;32]\)

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để bất phương trình \({x^2} + \left( {m - 2} \right)x + 5m + 1 > 0\)nghiệm đúng với mọi \(x \in \mathbb{R}\)?