Từ một hộp chứa \(15\) quả cầu gồm \(10\) quả màu đỏ và \(5\) quả màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời hai quả. Xác suất để lấy được hai quả có màu khác nhau là

a) Đúng: Số cách xếp ngẫu nhiên \(7\) học sinh không kể nam nữ lên ghế là một hoán vị của \(7\): \[{P_7} = 5040\].

b) Sai: Các học sinh cùng giới ngồi cạnh nhau, ta coi các bạn nam là nhóm A, các bạn nữ là nhóm B. Xếp \(2\) nhóm này lên ghế có: \(2! = 2\) cách.

Hoán vị \(5\) học sinh nam có: \(5! = 120\) cách

Hoán vị \(2\) học sinh nữ có: \(2! = 2\) cách

Vậy số cách xếp để học sinh cùng giới ngồi cạnh nhau là \(2.120.2 = 480\)cách.

c) Đúng: Xếp \(2\) học sinh nữ vào \(2\) đầu ghế có: \(2! = 2\) cách.

Xếp \(5\) học sinh nam vào \(5\) vị trí ở giữa có: \(5! = 120\) cách

Vậy số cách xếp để \(2\) học sinh nữ ngồi ở \(2\)đầu ghế là \(2.120 = 240\)cách.

d) Đúng: Để \(2\) học sinh nữ ngồi cạnh nhau ta coi \(2\) học sinh nữ là nhóm A.

Xếp nhóm \(A\) và \(5\) học sinh nam ghế có: \(6! = 720\) cách.

Hoán vị \(2\) học sinh nữ có: \(2! = 2\) cách

Vậy số cách xếp để \(2\) học sinh nữ ngồi cạnh nhau là \(720.2 = 1440\)cách.

Suy ra xếp \(7\) học sinh vào ghế, số cách xếp để\(2\) học sinh nữ không ngồi cạnh nhau là \[5040 - 1440 = 3600\].

Ta có: \({x^2} + (m - 2)x + 5m + 1 > 0\)\(,\forall x \in \mathbb{R}\)

\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a > 0}\\{\Delta  < 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{1 > 0}\\{{{\left( {m - 2} \right)}^2} - 4\left( {5m + 1} \right) < 0}\end{array}} \right.\)\( \Leftrightarrow {m^2} - 24m < 0 \Leftrightarrow m \in \left( {0\,;\,24} \right)\).

Vậy có tất cả \(23\) giá trị thoả mãn.