Một quả bóng cầu thủ sút lên rồi rơi xuống theo quỹ đạo là parabol. Biết rằng ban đầu quả bóng được sút lên từ độ cao \(1m\) sau đó \(1\) giây nó đạt độ cao \(6m\) và \(3,5\) giây nó ở độ cao \(9,75m\). Hỏi độ cao cao nhất mà quả bóng đạt được là bao nhiêu mét?

Ta có: \({x^2} + (m - 2)x + 5m + 1 > 0\)\(,\forall x \in \mathbb{R}\)

\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a > 0}\\{\Delta  < 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{1 > 0}\\{{{\left( {m - 2} \right)}^2} - 4\left( {5m + 1} \right) < 0}\end{array}} \right.\)\( \Leftrightarrow {m^2} - 24m < 0 \Leftrightarrow m \in \left( {0\,;\,24} \right)\).

Vậy có tất cả \(23\) giá trị thoả mãn.

Ta có: \(\sqrt {3{x^2} - 4x + 4}  = 3x + 2 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3x + 2 \ge 0\\3{x^2} - 4x + 4 = {\left( {3x + 2} \right)^2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge  - \frac{2}{3}\\6{x^2} + 16x = 0\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge  - \frac{2}{3}\\x = 0,x =  - \frac{8}{3}\end{array} \right. \Leftrightarrow x = 0\).

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(\left\{ 0 \right\}\).