Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để bất phương trình \({x^2} + \left( {m - 2} \right)x + 5m + 1 > 0\)nghiệm đúng với mọi \(x \in \mathbb{R}\)?

a) Đúng: Số cách xếp ngẫu nhiên \(7\) học sinh không kể nam nữ lên ghế là một hoán vị của \(7\): \[{P_7} = 5040\].

b) Sai: Các học sinh cùng giới ngồi cạnh nhau, ta coi các bạn nam là nhóm A, các bạn nữ là nhóm B. Xếp \(2\) nhóm này lên ghế có: \(2! = 2\) cách.

Hoán vị \(5\) học sinh nam có: \(5! = 120\) cách

Hoán vị \(2\) học sinh nữ có: \(2! = 2\) cách

Vậy số cách xếp để học sinh cùng giới ngồi cạnh nhau là \(2.120.2 = 480\)cách.

c) Đúng: Xếp \(2\) học sinh nữ vào \(2\) đầu ghế có: \(2! = 2\) cách.

Xếp \(5\) học sinh nam vào \(5\) vị trí ở giữa có: \(5! = 120\) cách

Vậy số cách xếp để \(2\) học sinh nữ ngồi ở \(2\)đầu ghế là \(2.120 = 240\)cách.

d) Đúng: Để \(2\) học sinh nữ ngồi cạnh nhau ta coi \(2\) học sinh nữ là nhóm A.

Xếp nhóm \(A\) và \(5\) học sinh nam ghế có: \(6! = 720\) cách.

Hoán vị \(2\) học sinh nữ có: \(2! = 2\) cách

Vậy số cách xếp để \(2\) học sinh nữ ngồi cạnh nhau là \(720.2 = 1440\)cách.

Suy ra xếp \(7\) học sinh vào ghế, số cách xếp để\(2\) học sinh nữ không ngồi cạnh nhau là \[5040 - 1440 = 3600\].

a) Đúng: Số phần tử của không gian mẫu là \[n\left( \Omega  \right) = C_{20}^2 = 190\].

b) Đúng: Số phần tử của biến cố lấy được hai thẻ mang số lẻ là \[C_{10}^2 = 45\].

c) Sai: Chọn hai thẻ mang số chẵn \[C_{10}^2\].

Chọn hai thẻ mang số lẻ \[C_{10}^2\].

Suy ra số phần tử của biến cố hai thẻ lấy ra có tổng chia hết cho \[2\] là \[C_{10}^2 + C_{10}^2 = 90\].

Xác suất của biến cố hai thẻ lấy ra có tổng chia hết cho \[2\] là \[\frac{{90}}{{190}} = \frac{9}{{19}}\].

d) Đúng: Chọn hai thẻ mang số chẵn \[C_{10}^2\].

Chọn một thẻ mang số chẵn và một thẻ mang số lẻ \[C_{10}^1.C_{10}^1\].

Suy ra số phần tử của biến cố hai thẻ lấy ra có tích chia hết cho \[2\] là \[C_{10}^2 + C_{10}^1.C_{10}^1 = 145\].

Xác suất của biến cố hai thẻ lấy ra có tích chia hết cho \[2\] là \[\frac{{145}}{{190}} = \frac{{29}}{{38}}\].