Một lớp có 35 đoàn viên trong đó có 15 nam và 20 nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 đoàn viên trong lớp để tham dự hội trại 26 tháng 3. Xác suất để trong 3 đoàn viên được chọn có cả nam và nữ bằng \(\frac{a}{b}\) với \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản và \(a,\,b \in \mathbb{Z}\). Tính giá trị biểu thức \(T = a + 2b\).
Câu hỏi trong đề: Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 10 cấu trúc mới (có đáp án) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có: Gọi A là biến cố “trong 3 đoàn viên được chọn có cả nam và nữ”
Số cách chọn 3 đoàn viên trong 35 đoàn viên để tham dự đại hội là: \(C_{35}^3\)\( \Rightarrow n\left( {\rm{\Omega }} \right)\)= \(C_{35}^3\)
Trường hợp 1: trong 3 đoàn viên được chọn có 1 nam và 2 nữ có: \(C_{15}^1.C_{20}^2\)
Trường hợp 2: trong 3 đoàn viên được chọn có 2 nam và 1 nữ có: \(C_{15}^2.C_{20}^1\)
Số cách chọn 3 đoàn viên có đủ cả nam và nữ là \(C_{15}^1.C_{20}^2\)+ \(C_{15}^2.C_{20}^1\)\( \Rightarrow n\left( A \right) = C_{15}^1.C_{20}^2 + C_{15}^2.C_{20}^1\)
Xác suất để trong 3 đoàn viên được chọn có cả nam và nữ là: \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( {\rm{\Omega }} \right)}} = \frac{{C_{15}^1.C_{20}^2 + C_{15}^2.C_{20}^1}}{{C_{35}^3}} = \frac{{90}}{{119}}\).
Khi đó: \(\left\{ \begin{array}{l}a = 90\\b = 119\end{array} \right. \Rightarrow T = 90 + 2.119 = 328\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi cuối kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) Đúng: Số cách xếp ngẫu nhiên \(7\) học sinh không kể nam nữ lên ghế là một hoán vị của \(7\): \[{P_7} = 5040\].
b) Sai: Các học sinh cùng giới ngồi cạnh nhau, ta coi các bạn nam là nhóm A, các bạn nữ là nhóm B. Xếp \(2\) nhóm này lên ghế có: \(2! = 2\) cách.
Hoán vị \(5\) học sinh nam có: \(5! = 120\) cách
Hoán vị \(2\) học sinh nữ có: \(2! = 2\) cách
Vậy số cách xếp để học sinh cùng giới ngồi cạnh nhau là \(2.120.2 = 480\)cách.
c) Đúng: Xếp \(2\) học sinh nữ vào \(2\) đầu ghế có: \(2! = 2\) cách.
Xếp \(5\) học sinh nam vào \(5\) vị trí ở giữa có: \(5! = 120\) cách
Vậy số cách xếp để \(2\) học sinh nữ ngồi ở \(2\)đầu ghế là \(2.120 = 240\)cách.
d) Đúng: Để \(2\) học sinh nữ ngồi cạnh nhau ta coi \(2\) học sinh nữ là nhóm A.
Xếp nhóm \(A\) và \(5\) học sinh nam ghế có: \(6! = 720\) cách.
Hoán vị \(2\) học sinh nữ có: \(2! = 2\) cách
Vậy số cách xếp để \(2\) học sinh nữ ngồi cạnh nhau là \(720.2 = 1440\)cách.
Suy ra xếp \(7\) học sinh vào ghế, số cách xếp để\(2\) học sinh nữ không ngồi cạnh nhau là \[5040 - 1440 = 3600\].
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) Đúng: Số phần tử của không gian mẫu là \[n\left( \Omega \right) = C_{20}^2 = 190\].
b) Đúng: Số phần tử của biến cố lấy được hai thẻ mang số lẻ là \[C_{10}^2 = 45\].
c) Sai: Chọn hai thẻ mang số chẵn \[C_{10}^2\].
Chọn hai thẻ mang số lẻ \[C_{10}^2\].
Suy ra số phần tử của biến cố hai thẻ lấy ra có tổng chia hết cho \[2\] là \[C_{10}^2 + C_{10}^2 = 90\].
Xác suất của biến cố hai thẻ lấy ra có tổng chia hết cho \[2\] là \[\frac{{90}}{{190}} = \frac{9}{{19}}\].
d) Đúng: Chọn hai thẻ mang số chẵn \[C_{10}^2\].
Chọn một thẻ mang số chẵn và một thẻ mang số lẻ \[C_{10}^1.C_{10}^1\].
Suy ra số phần tử của biến cố hai thẻ lấy ra có tích chia hết cho \[2\] là \[C_{10}^2 + C_{10}^1.C_{10}^1 = 145\].
Xác suất của biến cố hai thẻ lấy ra có tích chia hết cho \[2\] là \[\frac{{145}}{{190}} = \frac{{29}}{{38}}\].
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập