Cho biểu thức \(P = \left( {\frac{1}{{\sqrt x - 1}} + \frac{{\sqrt x }}{{x - 1}}} \right):\left( {\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 1}} - 1} \right)\) (với \(x \ge 0,x \ne 1\)).
1. Rút gọn biểu thức \(P.\)
2. Tìm tất cả các giá trị nguyên của \(x\) để biểu thức \(P\) nhận giá trị nguyên.
Cho biểu thức \(P = \left( {\frac{1}{{\sqrt x - 1}} + \frac{{\sqrt x }}{{x - 1}}} \right):\left( {\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 1}} - 1} \right)\) (với \(x \ge 0,x \ne 1\)).
1. Rút gọn biểu thức \(P.\)
2. Tìm tất cả các giá trị nguyên của \(x\) để biểu thức \(P\) nhận giá trị nguyên.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
|
1. Rút gọn biểu thức \(P\). |
|
|
\(P = \frac{{\sqrt x + 1 + \sqrt x }}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}:\frac{1}{{\sqrt x - 1}}\) |
|
|
\(P = \frac{{2\sqrt x + 1}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}.\left( {\sqrt x - 1} \right)\) |
|
|
\(P = \frac{{2\sqrt x + 1}}{{\sqrt x + 1}}.\) |
|
|
2. Tìm tất cả các giá trị nguyên của \(x\) để biểu thức \(P\) nhận giá trị nguyên. |
|
|
\(P = 2 - \frac{1}{{\sqrt x + 1}}.\) Biểu thức \(P\) nhận giá trị nguyên \(\frac{1}{{\sqrt x + 1}}\) là số nguyên \( \Leftrightarrow \sqrt x + 1\) là ước nguyên của \(1\)
|
|
|
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sqrt x + 1 = 1\\\sqrt x + 1 = - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sqrt x = 0\,\,\\\sqrt x = - 2\,\,\left( {VN} \right)\end{array} \right. \Rightarrow x = 0.\) Vậy \(x = 0\)thỏa mãn. |
|
Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Có \(a + b + c = 1\)\( \Rightarrow c = c\left( {a + b + c} \right) \Rightarrow c + ab = c\left( {a + b + c} \right) + ab = \left( {c + a} \right)\left( {c + b} \right)\)
Áp dụng BĐT AM - GM với hai số dương \(x,\,\,y\) ta có: .
Dấu “=” xảy ra khi \(x = y\)
\( \Rightarrow \frac{1}{{\sqrt {c + ab} }} = \frac{1}{{\sqrt {\left( {c + a} \right)\left( {c + b} \right)} }} \le \frac{{\frac{1}{{c + a}} + \frac{1}{{c + b}}}}{2}\, \Rightarrow \frac{{ab}}{{\sqrt {c + ab} }} \le \frac{{ab}}{2}\left( {\frac{1}{{c + a}} + \frac{1}{{c + b}}} \right)\,\,\left( 1 \right)\)Tương tự:
\(\frac{{bc}}{{\sqrt {a + bc} }} \le \frac{{bc}}{2}\left( {\frac{1}{{b + c}} + \frac{1}{{b + a}}} \right)\,\,\left( 2 \right)\) \(\frac{{ca}}{{\sqrt {b + ca} }} \le \frac{{ca}}{2}\left( {\frac{1}{{b + c}} + \frac{1}{{b + a}}} \right)\,\,\left( 3 \right)\)
Cộng (1), (2), (3) theo vế ta có:
\(P = \frac{{ab}}{{\sqrt {c + ab} }} + \frac{{bc}}{{\sqrt {a + bc} }} + \frac{{ca}}{{\sqrt {b + ca} }}\)
Từ đó giá trị lớn nhất của \(P\) là đạt được khi và chỉ khi \(a = b = c = \frac{1}{3}\).Lời giải
Gọi số tiền điện trong tháng 4 của nhà bác An là \(x\) (nghìn đồng), đkiện \(0 < x < 500\)
Gọi số tiền điện trong tháng 4 của nhà bác Bình là \(y\) (nghìn đồng), đkiện \(0 < y < 500\)Vì trong tháng 4 cả hai gia đình dùng hết 500 nghìn tiền điện nên ta có phương trình
\(x + y = 500\) (1)Vì sang tháng 5 nhà bác An giảm \(15\% \) và nhà bác Bình giảm \(10\% \) và cả hai nhà giảm được 65 nghìn đồng nên ta có phương trình
\(15\% x + 10\% y = 65 \Leftrightarrow 0,15x + 0,1y = 65\) (2)Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:\(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 500\\0,15x + 0,1y = 65\end{array} \right.\)
Giải hệ ta được \(\left\{ \begin{array}{l}x = 300\\y = 200\end{array} \right.\). Vậy trong tháng 4 nhà bác An dùng hết 300 nghìn đồng tiền điện, nhà bác Bình dùng hết 200 nghìn đồng tiền điện.Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập