Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy,\) cho parabol \((P)\,\)có phương trình \(y = {x^2}\) và đường thẳng \(\left( d \right)\) có phương trình \[y = 2mx - {m^2} - m - 2\] (với \(m\) là tham số).
1. Tìm tọa độ điểm \(M\) thuộc \(\left( P \right)\) biết điểm \(M\) có hoành độ bằng \( - 3.\)
2. Tìm điều kiện của \(m\) để đường thẳng \(\left( d \right)\) cắt parabol \(\left( P \right)\) tại hai điểm phân biệt. Gọi \(A\left( {{x_1};{y_1}} \right),\,\,B\left( {{x_2};{y_2}} \right)\) là hai giao điểm của đường thẳng \(\left( d \right)\) và parabol \(\left( P \right),\) xác định \(m\) để \[{x_1}{y_2} + {x_2}{y_1} = 2{m^3} + 6.\]
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy,\) cho parabol \((P)\,\)có phương trình \(y = {x^2}\) và đường thẳng \(\left( d \right)\) có phương trình \[y = 2mx - {m^2} - m - 2\] (với \(m\) là tham số).
1. Tìm tọa độ điểm \(M\) thuộc \(\left( P \right)\) biết điểm \(M\) có hoành độ bằng \( - 3.\)
2. Tìm điều kiện của \(m\) để đường thẳng \(\left( d \right)\) cắt parabol \(\left( P \right)\) tại hai điểm phân biệt. Gọi \(A\left( {{x_1};{y_1}} \right),\,\,B\left( {{x_2};{y_2}} \right)\) là hai giao điểm của đường thẳng \(\left( d \right)\) và parabol \(\left( P \right),\) xác định \(m\) để \[{x_1}{y_2} + {x_2}{y_1} = 2{m^3} + 6.\]
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
1) \(x = - 3 \Rightarrow y = 9\)
Vậy \(M\left( { - 3;9} \right).\)
2)Ta có phương trình hoành độ giao điểm của \(\left( d \right)\) và \(\left( P \right)\) là
\({x^2} = 2mx - {m^2} - m - 2 \Leftrightarrow {x^2} - 2mx + {m^2} + m + 2 = 0\,\,\left( 1 \right)\)
\(\Delta ' = {\left( { - m} \right)^2} - \left( {{m^2} + m + 2} \right) = - m - 2\)\(\left( d \right)\) cắt parabol \(\left( P \right)\) tại 2 điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình \(\left( 1 \right)\) có hai nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow \Delta ' > 0 \Leftrightarrow - m - 2 > 0 \Leftrightarrow m < - 2\,\,\left( * \right)\)
Ta có \({x_1} + {x_2} = 2m,\,\,\,\,\,{x_1}{x_2} = {m^2} + m + 2\)\[{x_1}{y_2} + {x_2}{y_1} = {x_1}.x_2^2 + {x_2}.x_1^2 = {x_1}.{x_2}\left( {{x_1} + {x_2}} \right)\]\( = 2m\left( {{m^2} + m + 2} \right)\)
\( = 2{m^3} + 2{m^2} + 4m\)\[2{m^3} + 2{m^2} + 4m = 2{m^3} + 6 \Leftrightarrow 2{m^2} + 4m - 6 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 1\\m = - 3\end{array} \right.\]
Đối chiếu \(\left( * \right)\) vậy \(m = - 3\).Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Có \(a + b + c = 1\)\( \Rightarrow c = c\left( {a + b + c} \right) \Rightarrow c + ab = c\left( {a + b + c} \right) + ab = \left( {c + a} \right)\left( {c + b} \right)\)
Áp dụng BĐT AM - GM với hai số dương \(x,\,\,y\) ta có: .
Dấu “=” xảy ra khi \(x = y\)
\( \Rightarrow \frac{1}{{\sqrt {c + ab} }} = \frac{1}{{\sqrt {\left( {c + a} \right)\left( {c + b} \right)} }} \le \frac{{\frac{1}{{c + a}} + \frac{1}{{c + b}}}}{2}\, \Rightarrow \frac{{ab}}{{\sqrt {c + ab} }} \le \frac{{ab}}{2}\left( {\frac{1}{{c + a}} + \frac{1}{{c + b}}} \right)\,\,\left( 1 \right)\)Tương tự:
\(\frac{{bc}}{{\sqrt {a + bc} }} \le \frac{{bc}}{2}\left( {\frac{1}{{b + c}} + \frac{1}{{b + a}}} \right)\,\,\left( 2 \right)\) \(\frac{{ca}}{{\sqrt {b + ca} }} \le \frac{{ca}}{2}\left( {\frac{1}{{b + c}} + \frac{1}{{b + a}}} \right)\,\,\left( 3 \right)\)
Cộng (1), (2), (3) theo vế ta có:
\(P = \frac{{ab}}{{\sqrt {c + ab} }} + \frac{{bc}}{{\sqrt {a + bc} }} + \frac{{ca}}{{\sqrt {b + ca} }}\)
Từ đó giá trị lớn nhất của \(P\) là đạt được khi và chỉ khi \(a = b = c = \frac{1}{3}\).Lời giải
 \(\widehat {SAO} = 90^\circ \) vì \(SA\) là tiếp tuyến của đường tròn |
|
|
\(\widehat {SBO} = 90^\circ \) vì \(SB\) là tiếp tuyến của đường tròn |
|
|
\( \Rightarrow \widehat {SAO} + \widehat {SBO} = 180^\circ \) |
|
|
Vậy tứ giác \(SAOB\) nội tiếp. |
|
|
2. Chứng minh \(S{B^2} = SM.\,\,SN\). |
|
|
Xét hai \[\Delta SBM\] và\[\Delta SNB:\]Có \(\widehat S\) chung. |
|
|
Có \(\widehat {MBS} = \widehat {MNB}\) (cùng chắn )\[ \Rightarrow \Delta SBM\] đồng dạng \[\Delta SNB\] |
|
|
\( \Rightarrow \frac{{SB}}{{SN}} = \frac{{SM}}{{SB}} \Leftrightarrow S{B^2} = SM.\,\,SN\) |
|
|
3. Cho \(SO = R\sqrt 5 \)và \(MN = R\sqrt 2 \). Gọi \(E\) là trung điểm \(MN\). Tính độ dài đoạn thẳng \(OE\) và diện tích tam giác \(SOM\) theo \(R\). |
|
 Ta có \(OE \bot MN\) \(MN = R\sqrt 2 \Rightarrow ME = \frac{{R\sqrt 2 }}{2},\) \(OM = R\) \( \Rightarrow OE = \sqrt {O{M^2} - M{E^2}} = \frac{{R\sqrt 2 }}{2}\) |
|
|
\(SO = R\sqrt 5 ,\)\(SE = \sqrt {S{O^2} - O{E^2}} = \sqrt {5{R^2} - \frac{{2{R^2}}}{4}} = \frac{{3R\sqrt 2 }}{2}\) |
|
|
\(SM = SE - ME = R\sqrt 2 .\) |
|
|
Vậy \({S_{SOM}} = \frac{1}{2}OE.SM = \frac{1}{2}.\frac{{R\sqrt 2 }}{2}.R\sqrt 2 = \frac{{{R^2}}}{2}\) |
|
|
4. Tiếp tuyến tại \(M\) của đường tròn \(\left( {O;R} \right)\) cắt \(SA,\,SB\) lần lượt tại \(P,\,Q\). Gọi giao điểm của \(OQ,\,OP\) với \(AB\) lần lượt là \(I\) và \(H\). Chứng minh ba đường thẳng \(OM,\,\,QH,\,\,PI\) đồng quy. |
|
 Vì \(QM,\,\,QB\) là hai tiếp tuyến của nên là hai tiếp tuyến của nên
|
|
|
|
|
|
Ta có \(OM \bot PQ\,\,\,\left( 3 \right)\) Từ (1), (2) và (3) suy ra ba đường thẳng \(OM,\,\,QH,\,\,PI\) là ba đường cao của tam giác \(OPQ\) nên chúng đồng quy. |
|
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập