1. Giải phương trình \({x^2} - 4x + 2\sqrt 3 = 0.\)
2. Giải hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}2\sqrt {x - 1} + \frac{1}{y} = 4\\\sqrt {x - 1} - \frac{1}{y} = - 1\end{array} \right..\]
1. Giải phương trình \({x^2} - 4x + 2\sqrt 3 = 0.\)
2. Giải hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}2\sqrt {x - 1} + \frac{1}{y} = 4\\\sqrt {x - 1} - \frac{1}{y} = - 1\end{array} \right..\]
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
1) Do \(\Delta ' = {\left( { - 2} \right)^2} - 1.2\sqrt 3 = 4 - 2\sqrt 3 = {\left( {\sqrt 3 - 1} \right)^2}\)
Nên phương trình có 2 nghiệm \({x_1} = 1 + \sqrt 3 ,{x_2} = 3 - \sqrt 3 .\)
2) Điều kiện xác định \[x \ge 1;y \ne 0\]
Đặt\[a = \sqrt {x - 1} \left( {a \ge 0} \right);\,\,b = \frac{1}{y}\,\]. Hệ trở thành
\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\,\\b = 2\end{array} \right.\]
\[ \Rightarrow \]\[\left\{ \begin{array}{l}x = 2\,\\y = \frac{1}{2}\end{array} \right..\]Vậy hệ có một nghiệm \(\left( {x;y} \right) = \left( {2;\frac{1}{2}} \right)\)
Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Có \(a + b + c = 1\)\( \Rightarrow c = c\left( {a + b + c} \right) \Rightarrow c + ab = c\left( {a + b + c} \right) + ab = \left( {c + a} \right)\left( {c + b} \right)\)
Áp dụng BĐT AM - GM với hai số dương \(x,\,\,y\) ta có: .
Dấu “=” xảy ra khi \(x = y\)
\( \Rightarrow \frac{1}{{\sqrt {c + ab} }} = \frac{1}{{\sqrt {\left( {c + a} \right)\left( {c + b} \right)} }} \le \frac{{\frac{1}{{c + a}} + \frac{1}{{c + b}}}}{2}\, \Rightarrow \frac{{ab}}{{\sqrt {c + ab} }} \le \frac{{ab}}{2}\left( {\frac{1}{{c + a}} + \frac{1}{{c + b}}} \right)\,\,\left( 1 \right)\)Tương tự:
\(\frac{{bc}}{{\sqrt {a + bc} }} \le \frac{{bc}}{2}\left( {\frac{1}{{b + c}} + \frac{1}{{b + a}}} \right)\,\,\left( 2 \right)\) \(\frac{{ca}}{{\sqrt {b + ca} }} \le \frac{{ca}}{2}\left( {\frac{1}{{b + c}} + \frac{1}{{b + a}}} \right)\,\,\left( 3 \right)\)
Cộng (1), (2), (3) theo vế ta có:
\(P = \frac{{ab}}{{\sqrt {c + ab} }} + \frac{{bc}}{{\sqrt {a + bc} }} + \frac{{ca}}{{\sqrt {b + ca} }}\)
Từ đó giá trị lớn nhất của \(P\) là đạt được khi và chỉ khi \(a = b = c = \frac{1}{3}\).Lời giải
Gọi số tiền điện trong tháng 4 của nhà bác An là \(x\) (nghìn đồng), đkiện \(0 < x < 500\)
Gọi số tiền điện trong tháng 4 của nhà bác Bình là \(y\) (nghìn đồng), đkiện \(0 < y < 500\)Vì trong tháng 4 cả hai gia đình dùng hết 500 nghìn tiền điện nên ta có phương trình
\(x + y = 500\) (1)Vì sang tháng 5 nhà bác An giảm \(15\% \) và nhà bác Bình giảm \(10\% \) và cả hai nhà giảm được 65 nghìn đồng nên ta có phương trình
\(15\% x + 10\% y = 65 \Leftrightarrow 0,15x + 0,1y = 65\) (2)Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:\(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 500\\0,15x + 0,1y = 65\end{array} \right.\)
Giải hệ ta được \(\left\{ \begin{array}{l}x = 300\\y = 200\end{array} \right.\). Vậy trong tháng 4 nhà bác An dùng hết 300 nghìn đồng tiền điện, nhà bác Bình dùng hết 200 nghìn đồng tiền điện.Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập