Câu hỏi:

23/12/2025 87 Lưu

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) cạnh \(a\), SA vuông góc với đáy và \(SA = a\sqrt 3 \). Góc giữa đường thẳng \(SD\) và mặt phẳng \((ABCD)\)bằng

A. \(\arcsin \frac{3}{5}\).  
B. \(45^\circ \).
C. \(60^\circ \). 
D. \(30^\circ \).

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD cạnh a, SA vuông góc với đáy và SA = a căn bậc hai 3 . Góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (ABCD) bằng (ảnh 1)

Có \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\) nên \(AD\) là hình chiếu của \(SD\) trên mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\).

Do đó góc giữa đường thẳng \(SD\) và mặt phẳng \((ABCD)\)là \(\widehat {SDA}\).

Xét \(\Delta SDA\) vuông tại \(A\), có \(\tan \widehat {SDA} = \frac{{SA}}{{AD}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{a} = \sqrt 3  \Rightarrow \widehat {SDA} = 60^\circ \).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Cho tứ diện S.ABC có ABC là tam giác vuông tại B và SA vuông góc (ABC). Gọi AH là đường cao của tam giác SAB, thì khẳng định nào sau đây đúng nhất. (ảnh 1)

Vì \[SA \bot \left( {ABC} \right)\] \( \Rightarrow SA \bot BC\) mà \(BC \bot AB\) \( \Rightarrow BC \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow BC \bot AH\).

Lại có \(AH \bot SB\). Do đó \(AH \bot \left( {SBC} \right) \Rightarrow AH \bot SC\).

Câu 2

A. \[90^\circ .\]  
B. \[45^\circ .\]  
C. \[60^\circ .\]
D. \[30^\circ .\]

Lời giải

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Góc giữa hai đường thẳng AC và B'D bằng (ảnh 1)

Có \(ABCD.A'B'C'D'\) là hình lập phương nên ta có \(DD' \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow DD' \bot AC\).

Mà \(AC \bot BD\) nên \(AC \bot \left( {DBB'D'} \right)\)\( \Rightarrow AC \bot B'D\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho \(a\) là số thực dương khác \(1\). Tính \(I = {\log _a}\sqrt[3]{a}\)

A. \(I = \frac{1}{3}\).
B. \(I = 3\).
C. \(I = 0\).  
D. \(I =  - 3\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

A. \(x = 3\).
B. \(x = 2\).  
C. \(x = 1\). 
D. \(x =  - 1\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Gọi \[A\] và \(B\) là hai biến cố liên quan đến phép thử ngẫu nhiên \(T\). Cho \(P\left( A \right) = \frac{1}{4},P\left( {A \cup B} \right) = \frac{1}{2}\). Biết \(A,B\)là hai biến cố xung khắc, thì \(P\left( B \right)\) bằng

A. \[\frac{3}{4}\].  
B. \[\frac{1}{8}\]. 
C. \[\frac{1}{3}\].  
D. \[\frac{1}{4}\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP