Giả sử \(5{\rm{\% }}\) email của bạn nhận được là email rác. Bạn sử dụng một hệ thống lọc email rác mà khả năng lọc đúng email rác của hệ thống này là \(95{\rm{\% }}\) và có \(10{\rm{\% }}\) những email không phải là email rác nhưng vẫn bị lọc

Xác suất email nhận được một email rác là bao nhiêu?

Đáp án đúng là A

Phương pháp giải

Công thức xác suất có điều kiện

Lời giải

Gọi \(A\): "Email nhận được là email rác"

Và \(B\): "Email bị lọc đúng email rác của hệ thống lọc email rác"

Xác suất email nhận được không phải rác là \(P\left( {\overline A } \right) = 1 - P\left( A \right) = 1 - 0,05 = 0,95\)

Xác suất email bị lọc của email không phải rác là \(P\left( {B\mid \overline A } \right) = 0,1\).

Vậy xác suất chọn một email bị lọc bất kể là rác hay không là:

\(P\left( B \right) = P\left( {B|A} \right).P\left( A \right) + P\left( {B|\overline A } \right).P\left( {\overline A } \right) = 0,95.0,05 + 0,1.0,95 = 0,1425\)

Đáp án đúng là C

Phương pháp giải

Sử dụng công thức Bayes

Lời giải

Xác suất chọn một email trong số những email bị lọc thực sự là email rác là:

\(P\left( {A\mid B} \right) = \frac{{P\left( {B|A} \right).P\left( A \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{0,95.0,05}}{{0,1425}} = \frac{1}{3}\)

Đáp án đúng là B

Phương pháp giải

Xác định phương trình elip, sau đó ứng dụng tính diện tích hình phẳng của tích phân.

Lời giải

Theo giả thiết, phương trình của elip là: \(\frac{{{x^2}}}{{2500}} + \frac{{{y^2}}}{{1600}} = 1 \Rightarrow y = \frac{4}{5}\sqrt {2500 - {x^2}} \)

Diện tích của cả khu vườn là:

Diện tích phần trồng cây con là:

\({S_1} = \mathop \smallint \nolimits^ \frac{4}{5}\sqrt {2500 - {x^2}} - {S_{OAB}} = 500\pi - \frac{1}{2}.40.50 = 500\pi - 1000{m^2}\)

Diện tích phần trồng rau là: \({S_2} = S - {S_1} = 1.500\pi + 1000\left( {{m^2}} \right)\)

Tổng thu nhập của cả mảnh vườn là:

\(T = 2000.\left( {500\pi - 1000} \right) + 4000.\left( {1.500\pi + 1000} \right) \approx 23991000\)