Trong không gian cho tam giác \(ABC\). Tìm \(M\) sao cho giá trị của biểu thức \(P = M{A^2} + M{B^2} + M{C^2}\) đạt giá trị nhỏ nhất.
A. \(M\) là trọng tâm \(\Delta ABD\) với \(D\) là đỉnh thứ 4 của hình bình hành ABCD.
B. \(M\) là giao của hai đường chéo của hình bình hành \(ABCD\).
C. \(M\) là trọng tâm \(\Delta ABC\).
D. \(M\) là trung điểm của \(BC\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là C
Phương pháp giải
Phân tích vecto
Lời giải
Gọi \(G\) là trọng tâm \({\rm{\Delta }}ABC \Rightarrow G\) cố định và \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \vec 0\)
\(P = {(\overrightarrow {MG} + \overrightarrow {GA} )^2} + {(\overrightarrow {MG} + \overrightarrow {GB} )^2} + {(\overrightarrow {MG} + \overrightarrow {GC} )^2}\)
\( = 3M{G^2} + 2.\overrightarrow {MG} .\left( {\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} } \right) + G{A^2} + G{B^2} + G{C^2}\)
\( = 3M{G^2} + G{A^2} + G{B^2} + G{C^2} \ge G{A^2} + G{B^2} + G{C^2}\)
Dấu bằng xảy ra \( \Leftrightarrow M \equiv G\)
Vậy \({P_{{\rm{min}}}} = G{A^2} + G{B^2} + G{C^2}\) với \(M \equiv G\) là trọng tâm tam giác \(ABC\)
Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 140.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. Các quốc gia xuất siêu là Ma-lai-xi-a, Xin-ga-po, Thái Lan.
B. Các quốc gia xuất siêu là Ma-lai-xi-a, Phi-lip-pin, Xin-ga-po.
C. Các quốc gia nhập siêu là Ma-lai-xi-a, Xin-ga-po, Phi-lip-pin.
D. Các quốc gia nhập siêu là Ma-lai-xi-a, Xin-ga-po, Thái Lan.
Lời giải
Đáp án đúng là D
Phương pháp giải
Nhận xét bảng số liệu và công thức tính cán cân xuất nhập khẩu.
Lời giải
- Cán cân xuất nhập khẩu = xuất khẩu – nhập khẩu
+ Nếu cán cân xuất nhập khẩu > 0 => xuất siêu.
+ Nếu cán cân xuất nhập khẩu < 0 => nhập siêu.
=> Nhận xét đúng là: Các quốc gia nhập siêu là Ma-lai-xi-a, Xin-ga-po, Thái Lan vì đây là những quốc gia có giá trị xuất khẩu < giá trị nhập khẩu.
Câu 2
A. tăng dần từ xích đạo về cực
B. giảm dần từ chí tuyến về hai phía.
C. giảm dần từ xích đạo về cực.
D. không có sự thay đổi nhiều.
Lời giải
Đáp án đúng là C
Phương pháp giải
Dựa vào lí thuyết về Khí quyển, các yếu tố khí hậu.
Lời giải
Nhiệt độ trung bình năm theo vĩ độ có đặc điểm: giảm dần từ xích đạo về hai cực.
Câu 3
A. 5,4.105 (N/m2)
B. 5,4.105 (atm)
C. 5,4.106 (N/m2)
D. 5,4.107 (atm)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(\left( { - 2;0} \right)\).
B. \(\left( {3;5} \right)\).
C. \(\left( {4;7} \right)\).
D. \(\left( { - 4; - 3} \right)\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. (I), (II), (III)
B. (II), (III), (IV)
C. (I), (III), (IV)
D. (I), (II), (IV)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. Người chồng say rượu và hành hạ vợ con.
B. Người chồng ân hận, dằn vặt vì tối hôm trước đã đánh đuổi vợ.
C. Người chồng xúc động vì đức vị tha của vợ dành cho mình.
D. Người chồng khổ sở vì sống trong cảnh nghèo đói, bệnh tật.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập