Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh \(1m\) như hình vẽ dưới đây.Người ta cắt phần tô đậm của tấm nhôm rồi gập thành một hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng \(x\left( m \right)\), sao cho bốn đỉnh của hình vuông gập lại thành đỉnh của hình chóp. Tìm \(x\) để khối chóp nhận được có thể tích lớn nhất?

Quảng cáo
Trả lời:
Đáp án đúng là C
Phương pháp giải
Đặt cạnh bên là \(y\) và cạnh đáy của chóp đều là \(x\)
Lời giải
Độ dài đường cao của mặt bên là: \(a = \sqrt {{y^2} - {{\left( {\frac{x}{2}} \right)}^2}} \)
Khi đó theo hình ta được: \(2a + x = \sqrt 2 \Leftrightarrow 2\sqrt {{y^2} - \frac{{{x^2}}}{4}} + x = \sqrt 2 \)
\( \Rightarrow 4\left( {{y^2} - \frac{{{x^4}}}{4}} \right) = {(\sqrt 2 - x)^2} = {x^2} - 2x\sqrt 2 + 2 \Rightarrow 4{y^2} = 2{x^2} - 2x\sqrt 2 + 2\)
Lại có: \(V = \frac{1}{3}h.S = \frac{1}{3}\sqrt {{y^2} - {{\left( {\frac{{x\sqrt 2 }}{2}} \right)}^2}} {x^2} = \frac{{{x^2}}}{3}\sqrt {\frac{{1 - x\sqrt 2 }}{2}} = \frac{{{x^2}}}{{3\sqrt 2 }}\sqrt {1 - x\sqrt 2 } \)
Khảo sát hàm vừa nhận được ta được thể tích lớn nhất bằng\(0,033\) khi \(x = \frac{{2\sqrt 2 }}{5}\)
Hoặc học sinh có thể sử dụng chức năng Table để tìm min-max
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
- Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 140.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án đúng là B
Phương pháp giải
Xác suất có điều kiện
Lời giải
Gọi \(A\): "Email nhận được là email rác"
Và \(B\): "Email bị lọc đúng email rác của hệ thống lọc email rác"
Vì \(5{\rm{\% }}\) email nhận được là rác nên xác suất nhận được một email rác là \(P\left( A \right) = 5{\rm{\% }} = 0,05\)
Câu 2
Lời giải
Đáp án đúng là A
Phương pháp giải
Căn cứ vào nội dung đoạn trích.
Dạng bài đọc hiểu văn bản văn học - Câu hỏi kết hợp
Lời giải
- Đoạn trích có nội dung trình bày về tác dụng của đồng dao trong việc phát triển một số năng lực ở trẻ (năng lực ngôn ngữ, năng lực nhận diện các vấn đề thiên nhiên, xã hội, con người).
=> Mục đích của văn bản: Cho thấy tầm quan trọng của đồng dao trong việc phát triển một số năng lực ở trẻ.
- Phân tích, loại trừ:
+ Đáp án B sai vì văn bản không những cho thấy tầm quan trọng của đồng dao đối với việc phát triển năng lực ngôn ngữ mà đồng dao còn có tác dụng trong việc cho trẻ vốn hiểu biết nhiều mặt về thiên nhiên, xã hội, con người.
+ Đáp án C, D sai vì các nội dung này không có trong đoạn trích.
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

