Tìm giá trị \[x > 0,\] thỏa mãn \[{\left( {x - 1} \right)^2} + 2 = 102\].

Ta có: \[{\left( {2x + 5} \right)^4} = 4096\]

           \[{\left( {2x + 5} \right)^4} = {8^4}\]

TH1: \[2x + 5 = 8\] hay \[2x = 3\] do đó \[x = \frac{3}{2}\].

TH2: \[2x + 5 =  - 8\] hay \[2x =  - 13\] do đó \[x = \frac{{ - 13}}{2}\].

Vậy có hai giá trị của \[x\] thỏa mãn.

Ta có: \[{\left( { - \frac{1}{2} + \frac{4}{5}x} \right)^3} = \frac{{27}}{8}\]

           \[{\left( { - \frac{1}{2} + \frac{4}{5}x} \right)^3} = {\left( {\frac{3}{2}} \right)^3}\]

            \[ - \frac{1}{2} + \frac{4}{5}x = \frac{3}{2}\]

                    \[\frac{4}{5}x = \frac{3}{2} + \frac{1}{2}\]

                    \[\frac{4}{5}x = 1\]

                    \[x = 1:\frac{4}{5}\]

                    \[x = \frac{5}{4}\]

                    \[x = 1,25\].

Vậy \[x = 1,25\].