(3,5 điểm)

1. Giải các phương trình, bất phương trình sau:

a) \[\frac{x}{{x + 3}} - \frac{2}{{x - 3}} = \frac{{ - 2x - 6}}{{{x^2} - 9}}\].

c) \(\sqrt {9x - 9} - \sqrt {4x - 4} + \sqrt {x - 1} = 16\)     (ĐKXĐ: \(x \ge 1)\)

\(\sqrt {9\left( {x - 1} \right)} - \sqrt {4\left( {x - 1} \right)} + \sqrt {x - 1} = 16\)

\(3\sqrt {x - 1} - 2\sqrt {x - 1} + \sqrt {x - 1} = 16\)

\(2\sqrt {x - 1} = 16\)

\(\sqrt {x - 1} = 8\)

\(x - 1 = 16\)

\(x = 17\) (thỏa mãn).

Vậy phương trình đã cho có nghiệm \(x = 17.\)

2. Gọi \[x\] (học sinh) là số học sinh nữ làm 3 tấm thiệp

\[y\] (học sinh) là số học sinh nữ làm 5 tấm thiệp \(\left( {x,\,\,y \in \mathbb{N}*} \right)\)

⦁ Giả sử Bình là nam

Số nam tham gia nghiệm vụ là 34 học sinh; số nữ tham gia nhiệm vụ là 12 học sinh.

Ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 12\\3x + 5y = 34\end{array} \right.\)  (I)

Giải hệ phương trình (I) ta được \(\left\{ \begin{array}{l}x = 13\\y = - 1\end{array} \right.\) (loại)

Có thể kết luận bằng phương pháp loại suy.

⦁ Giả sử Bình là nữ

Số nam tham gia nghiệm vụ là 35 học sinh, số nữ tham gia nhiệm vụ là 11 học sinh.

Ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 11\\3x + 5y = 35\end{array} \right.\) (II)

Giải hệ phương trình (II) ta được \(\left\{ \begin{array}{l}x = 10\\y = 1\end{array} \right.\) (TM)

Vậy Bình là nữ và có 1 học sinh nữ làm 5 tấm thiệp.

3. a) Gọi \(x\) là số câu trả lời đúng \(\left( {0 \le x \le 25\,,\,\,x \in \mathbb{N}*} \right).\)

Số câu trả lời sau là \(25 - x\) (câu).

Trả lời đúng \(x\) câu hỏi được cộng \(2x\) (điểm)

Trả lời sai \(25 - x\) câu hỏi bị trừ \(25 - x\) (điểm)

\(3x - 25 \ge 25\)Vì vậy, sau khi trả lời 25 câu thì người dự thi sẽ có số điểm là:

\(2x - \left( {25 - x} \right) = 2x - 25 + x = 3x - 25\) (điểm).

Theo bài, để được dự thi tiếp vòng sau thì có số điểm từ 25 trở lên, nên ta có bất phương trình

\(3x - 25 \ge 25\).

Vậy bất phương trình cần tìm là \(3x - 25 \ge 25\).

b) Giải bất phương trình \(3x - 25 \ge 25\), ta được:

\(3x \ge 50\)

\(x \ge \frac{{50}}{3}\,\,\,( \approx 16,7)\).

Mà \(0 \le x \le 25\,,\,\,x \in \mathbb{N}*\) nên người ứng tuyển cần phải trả lời chính xác ít nhất thì mới được dự thi tiếp vòng sau.