(2,5 điểm) Cho đường tròn \(\left( {O;R} \right)\) và điểm \(M\) nằm ngoài đường tròn \(\left( O \right)\) sao cho \(OM = \frac{8}{5}R.\) Từ \(M\) vẽ hai tiếp tuyến \(MA\) và \(MB\) của đường tròn \(\left( O \right)\) (với \(A,B\) là hai tiếp điểm), đường thẳng \(AB\) cắt \(OM\) tại \(K\).
a) Chứng minh \[K\] là trung điểm \[AB\].
(2,5 điểm) Cho đường tròn \(\left( {O;R} \right)\) và điểm \(M\) nằm ngoài đường tròn \(\left( O \right)\) sao cho \(OM = \frac{8}{5}R.\) Từ \(M\) vẽ hai tiếp tuyến \(MA\) và \(MB\) của đường tròn \(\left( O \right)\) (với \(A,B\) là hai tiếp điểm), đường thẳng \(AB\) cắt \(OM\) tại \(K\).
a) Chứng minh \[K\] là trung điểm \[AB\].
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
![a) Chứng minh \[K\] là trung điểm \[AB\]. (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/12/12-1766494156.png)
a) Ta có: \(MA = MB\) (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
\(OA = OB\) (cùng bằng bán kính đường tròn \(\left( O \right)\))
Suy ra \(OM\) là đường trung trực của \(AB.\)
Mà đường thẳng \(AB\) cắt \(OM\) tại \(K\) nên \(K\) là trung điểm của \(AB.\)
Câu hỏi cùng đoạn
Câu 2:
b) Kẻ đường kính \[AN\] của đường tròn \(\left( O \right)\). Kẻ \[BH\] vuông góc với \[AN\] tại \[H\]. Chứng minh rằng \[MB.BN = BH.MO.\]
b) Kẻ đường kính \[AN\] của đường tròn \(\left( O \right)\). Kẻ \[BH\] vuông góc với \[AN\] tại \[H\]. Chứng minh rằng \[MB.BN = BH.MO.\]
Giải bởi Vietjack
b) Ta có: \(\widehat {ABN} = 90^\circ \) (\(B\) thuộc đường tròn đường kính \(AN\)).
Suy ra \[BN\parallel MO\] (cùng vuông góc với \(AB\)).
Do đó: \(\widehat {AOM} = \widehat {ANB}\) (đồng vị)
\(\widehat {AOM} = \widehat {BOM}\) (\(OM\) là phân giác \(\widehat {AOB}\))
Suy ra \(\widehat {ANB} = \widehat {BOM}\).
Xét \(\Delta BHN\) và \(\Delta MBO\), có: \(\widehat {BHN} = \widehat {MBO} = 90^\circ \); \(\widehat {ANB} = \widehat {BOM}\)
Suy ra (g.g).
Suy ra \(\frac{{BH}}{{MB}} = \frac{{BN}}{{MO}}\) hay \(MB.BN = BH.MO\) (đpcm).
Câu 3:
c) Cho \[OM = 2R\], tính diện tích hình quạt giới hạn bởi bán kính \[OB,\]\[ON\] và cung nhỏ \[BN\] theo \[R.\]
c) Cho \[OM = 2R\], tính diện tích hình quạt giới hạn bởi bán kính \[OB,\]\[ON\] và cung nhỏ \[BN\] theo \[R.\]
Giải bởi Vietjack
c) Xét \(\Delta AOM\) vuông tại \(A\) có: \(\cos \widehat {AOM} = \frac{{OA}}{{OM}} = \frac{R}{{2R}} = \frac{1}{2},\) suy ra \(\widehat {AOM} = 60^\circ .\)
Do \(MA\) và \(MB\) là hai tiếp tuyến của đường tròn \(\left( O \right)\) nên \(OM\) là tia phân giác góc \(\widehat {AOB}\) (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau).
Suy ra \(\widehat {AOB} = 2\widehat {MOA} = 120^\circ \).
Do đó, \(\widehat {NOB} = 180^\circ - \widehat {BOA} = 60^\circ \) nên .
Diện tích hình quạt giới hạn bởi bán kính \[OB,\]\[ON\] và cung nhỏ \[BN\] là:
\[S = \frac{{\pi {R^2}.60}}{{360}} = \frac{{\pi {R^2}}}{6}\] (đvdt).
Vậy diện tích hình quạt giới hạn bởi bán kính \[OB,\]\[ON\] và cung nhỏ \[BN\] là \[\frac{{\pi {R^2}}}{6}\] (đvdt).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Hướng dẫn giải
Với a là chiều dài của hai ngăn bể cá. Ta có \(V = abc = 750\) (1)
Diện tích các miếng hình là : \(S = ab + 2ac + 2bc\).
Ta có \(\frac{S}{{abc}} = \frac{1}{c} + \frac{2}{b} + \frac{3}{a}\).
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho 3 số \(\frac{1}{c};\,\,\frac{2}{b};\,\,\frac{3}{a}\) ta được
\(\frac{S}{{abc}} = \frac{1}{c} + \frac{2}{b} + \frac{3}{a} \ge 3\sqrt[3]{{\frac{1}{c} \cdot \frac{2}{b} \cdot \frac{3}{a}}} = \frac{{3\sqrt[3]{6}}}{{\sqrt {abc} }} = \frac{{3\sqrt[3]{6}}}{{\sqrt {750} }}.\)
Dấu xảy ra khi \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{c} = \frac{2}{b} = \frac{3}{a}\\abc = 750\end{array} \right.\) suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}2a = 3b\\a = 3c\\b = 2c\\abc = 750\end{array} \right.\).
Khi đó, ta có \(3c \cdot 2c \cdot c = 750\) hay \(6{c^3} = 750\) nên \({c^3} = 125\) suy ra \(c = 5\).
Do đó \(a = 3c = 15\,;\,\,b = 2c = 10\,;\,\,c = 5.\)
Vậy các kích thước\(a = 15\,;\,\,b = 10\,;\,\,c = 5\) để lượng inox cần sử dụng là ít nhất.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) Điều kiện xác định: \(x \ne 1,\,\,x \ne 0.\)
Ta có: \(\frac{4}{{x - 1}} - \frac{3}{x} = \frac{{4x}}{{x\left( {x - 1} \right)}}\)
\(\frac{{4x}}{{x\left( {x - 1} \right)}} - \frac{{3\left( {x - 1} \right)}}{{x\left( {x - 1} \right)}} = \frac{{4x}}{{x\left( {x - 1} \right)}}\)
\(\frac{{4x - 3\left( {x - 1} \right)}}{{x\left( {x - 1} \right)}} = \frac{{4x}}{{x\left( {x - 1} \right)}}\)
\(4x - 3x + 3 = 4x\)
\(4x - 3x - 4x = - 3\)
\( - 3x = - 3\)
\(x = 1\) (không thỏa mãn điều kiện).
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập