(3,5 điểm)

1. Giải các phương trình, bất phương trình sau:

a) \(\frac{{x - 1}}{{x + 1}} - \frac{{x + 1}}{{x - 1}} = \frac{8}{{{x^2} - 1}}.\)

b) \(0,5x + 7\left( {x - 2} \right) \le \frac{1}{2}x - 1\)

\(0,5x + 7x - 14 \le 0,5x - 1\)

\(0,5x + 7x - 0,5x \le 14 - 1\)

                      \(7x \le 13\)

                        \(x \le \frac{{13}}{7}\).

c) \(\sqrt {18x + 9} - \sqrt {8x + 4} + \frac{1}{3}\sqrt {2x + 1} = 4\) (ĐKXĐ: \(x \ge - \frac{1}{2})\)

\(\sqrt {9\left( {2x + 1} \right)} - \sqrt {4\left( {2x + 1} \right)} + \frac{1}{3}\sqrt {2x + 1} = 4\)

\(3\sqrt {2x + 1} - 2\sqrt {2x + 1} + \frac{1}{3}\sqrt {2x + 1} = 4\)

\(\frac{4}{3}\sqrt {2x + 1} = 4\)

\(\sqrt {2x + 1} = 3\)

    \(2x + 1 = 9\)

    \(2x = 8\)

      \(x = 4\) (thỏa mãn)

Vậy phương trình có nghiệm là \(x = 4\).

2. Gọi \[x,y\] (người) lần lượt là số công nhân nam và nữ của tổ may đó \[\left( {x,y \in \mathbb{N}*\,;\,\,x,y < 47} \right)\].

Vì tổ may gồm 47 công nhân nên \[x + y = 47\].     (1)

Vì mỗi công nhân nam may 8 chiếc áo, mỗi công nhân nữ may 7 chiếc áo, may được tổng cộng 350 chiếc áo nên ta có phương trình \[8x + 7y = 350\].    (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: \[\left\{ \begin{array}{l}x + y = 47\\8x + 7y = 350\end{array} \right.\].

Nhân cả hai vế của phương trình (1) với 7, ta được hệ phương trình mới là: \[\left\{ \begin{array}{l}7x + 7y = 329\\8x + 7y = 350.\end{array} \right.\]

Trừ từng vế của phương trình thứ hai cho phương trình thứ nhất của hệ trên nên \[x = 21\] (thỏa mãn).

Thay \[x = 21\] vào phương trình (1), ta được: \[21 + y = 47\] nên \[y = 26\] (thỏa mãn).

Vậy tổ có 26 công nhân nam và 21 công nhân nữ.

3. a) Gọi \(x\) là số chiếc áo sơ mi trung bình mỗi tháng doanh nghiệp bán được \[\left( {x \in {\mathbb{N}^ * }} \right)\].

Lợi nhuận của doanh nghiệp sau 12 tháng là:

\[12 \cdot \left( {350\,\,000x - 410\,\,000\,\,000} \right)\] (đồng).

Để doanh nghiệp thu được ít nhất 1,38 tỉ đồng thì:

\[12 \cdot \left( {350\,\,000x - 410\,\,000\,\,000} \right) \ge 1\,\,380\,\,000\,\,000\]

Vậy bất phương trình cần tìm là \[12 \cdot \left( {350\,\,000x - 410\,\,000\,\,000} \right) \ge 1\,\,380\,\,000\,\,000\].

b) Giải bất phương trình

\[12 \cdot \left( {350\,\,000x - 410\,\,000\,\,000} \right) \ge 1\,\,380\,\,000\,\,000\]

\[7x - 8\,\,200 \ge 2\,\,300\]

\[7x \ge 10\,\,500\]

\(x \ge 1\,\,500\).