(2,5 điểm) Cho đường tròn \(\left( {O;R} \right)\), đường kính \(AB = 2R\). Vẽ hai tiếp tuyến \(d,\,\,d'\) của đường tròn \(\left( {O;R} \right)\) lần lượt tại \(A,\,\,B\).  Trên đường thẳng \(d\) lấy điểm \(C\), từ \(O\) kẻ đường thẳng vuông góc với \(OC\) cắt đường thẳng \(d'\) ở \(D\).

a) Tứ giác \(ABDC\) là hình gì?

b) ⦁ Ta có \(\widehat {AOC} + \widehat {COD} + \widehat {DOB} = 180^\circ \)

c) Xét \(\Delta CAO\) vuông tại \(A,\) ta có:

\(CA = OA \cdot \cot \widehat {ACO} = R \cdot \cot 60^\circ = \frac{{R\sqrt 3 }}{3}.\)

Theo câu b, ta có \(CA \cdot BD = {R^2}\) nên \[BD = \frac{{{R^2}}}{{CA}} = \frac{{{R^2}}}{{\frac{{R\sqrt 3 }}{3}}} = R\sqrt 3 .\]

Diện tích hình thang vuông \(ABDC\) là:

\({S_1} = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot \left( {CA + BD} \right) = \frac{1}{2} \cdot 2R \cdot \left( {\frac{{R\sqrt 3 }}{3} + R\sqrt 3 } \right) = \frac{{4{R^2}\sqrt 3 }}{3}{\rm{\;(c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}{\rm{.}}\)

Diện tích nửa đường tròn \(\left( {O;R} \right)\) đường kính \(AB\) là: \({S_2} = \frac{{\pi {R^2}}}{2}{\rm{\;(c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}{\rm{.}}\)

Diện tích hình được giới hạn bởi tứ giác \(ABDC\) và đường tròn \(\left( {O;R} \right)\) là:

\[S = {S_1} - {S_2} = \frac{{4{R^2}\sqrt 3 }}{3} - \frac{{\pi {R^2}}}{2} = \frac{{4 \cdot {2^2} \cdot \sqrt 3 }}{3} - \frac{{\pi \cdot {2^2}}}{2} \approx 3{\rm{\;}}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right){\rm{.}}\]

Vậy diện tích hình được giới hạn bởi tứ giác \(ABDC\) và đường tròn \(\left( {O;R} \right)\) khoảng \(3\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{.}}\)