Catechin là một hợp chất có trong chè xanh, có tác dụng chống oxi hóa, diệt khuẩn, kháng viêm, ngăn ngừa một số bệnh về tim mạch, cao huyết áp, tiêu hóa, làm chậm quá trình lão hóa. Công thức cấu tạo của catechin là

Cho các nhận định dưới đây về hợp chất catechin. Có bao nhiêu nhận định là chính xác?

Cho các nhận định dưới đây về hợp chất catechin. Có bao nhiêu nhận định là chính xác?

(1) Catechin là một hợp chất hữu cơ thơm.

(2) Catechin là alcohol đa chức vì có nhiều nhóm hydroxyl (−OH) trong phân tử.

(3) Catechin có tính base, tác dụng được với dung dịch acid theo tỉ lệ 5 mol HCl: 1 catechin.

(4) Công thức phân tử của catechin là C₁₅H₁₄O₆.

(5) 1 mol catechin có thể tác dụng tối đa với 1 mol Na sinh ra 1 mol khí H₂.

(6) Dung dịch catechin không làm đổi màu quỳ tím.

Đáp án đúng là C

Phương pháp giải
Lập bảng biến thiên của hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {x - 2} \right) + \frac{{{x^3}}}{3} - \frac{7}{2}{x^2} + 12x + 1\)

Lời giải

Xét hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {x - 2} \right) + \frac{{{x^3}}}{3} - \frac{7}{2}{x^2} + 12x + 1\)
\(g'\left( x \right) = f'\left( {x - 2} \right) + {x^2} - 7x + 12\)
Để hàm số đồng biến :
\( \Rightarrow g'\left( x \right) > 0 \Leftrightarrow f'\left( {x - 2} \right) + {x^2} - 7x + 12 > 0 \Leftrightarrow f'\left( {x - 2} \right) > - {x^2} + 7x - 12\)
\( \Leftrightarrow f'\left( {x - 2} \right) > - \left( {x - 2} \right)\left( {x - 2 - 3} \right) - 2\)
Đặt \(t = x - 2 \Rightarrow f'\left( t \right) > - t\left( {t - 3} \right) - 2 \Leftrightarrow f'\left( t \right) > - {t^2} + 3t - 2\)
Vẽ đồ thị hàm số: \(h\left( t \right) = - {t^2} + 3t - 2\)

Dựa vào tương giao hai đồ thị ta thấy
\(f'\left( t \right) > - {t^2} + 3t - 2 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{a < t < 1,( - 2 < a < - 1)}\\{t > 2}\end{array}} \right.\)
\( \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{a < x - 2 < 1}\\{x - 2 > 2}\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{a + 2 < x < 3}\\{x > 4}\end{array}} \right.} \right.\)
Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( {a + 2;3} \right),( - 2 < a < - 1)\) và \(\left( {4;7} \right)\).