Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng a. \[SA = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\] và SA vuông góc với đáy. Gọi I và J lần lượt là trung điểm BC và SI. Tìm mệnh đề sai.

Gọi \(I\) là trung điểm \(BC \Rightarrow AI \bot BC\) (vì \(ABC\) là tam giác đều).

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}BC \bot AI\\BC \bot SA\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {SAI} \right) \Rightarrow BC \bot SI\).

Khi đó: \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {SBC} \right) \cap \left( {ABC} \right) = BC\\SI \bot BC\\AI \bot BC\end{array} \right. \Rightarrow \left[ {S,BC,A} \right] = \widehat {SIA}\).

Mà \(\Delta ABC\) đều cạnh \(a \Rightarrow AI = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).

Xét \(\Delta SAI\) vuông tại \(A\), ta có: \({\rm{tan}}\widehat {SIA} = \frac{{SA}}{{AI}} = \sqrt 3  \Rightarrow \widehat {SIA} = 60^\circ \).