Biết tích phân \(I = \int\limits_0^1 {{e^{x + 1}}dx} \) có dạng \(a{e^2} + be\). Tính giá trị biểu thức \(S = {\log _2}{\left( {a - b} \right)^{2026}}.\)

Trả lời: 6,5

\(F'\left( x \right) = {e^x}\left( {m\sin x + n\cos x} \right) + {e^x}\left( {m\cos x - n\sin x} \right)\)\( = {e^x}\left[ {\left( {m - n} \right)\sin x + \left( {n + m} \right)\cos x} \right]\).

Vì \(F'\left( x \right) = f\left( x \right)\) nên ta có \(\left\{ \begin{array}{l}m - n = 2\\m + n = - 3\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = - \frac{1}{2}\\n = - \frac{5}{2}\end{array} \right.\).

Suy ra \(S = {m^2} + {n^2} = \frac{{13}}{2} = 6,5\).

Trả lời: 6,4

Gọi \(BC\) là đường kính của hình tròn.

Gọi \(H\) là hình chiếu của \(H\) lên \(BC\).

Ta có \(AH = d\left( {A,\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {2.2 - 1 - 2.5 + 13} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} }} = \frac{6}{3} = 2\).

Suy ra \(HC = AH.\tan 58^\circ = 2.\tan 58^\circ \approx 3,2\).

Do đó \(BC = 2HC = 6,4\).

Vùng quan sát được trên mặt phẳng \(\left( P \right)\) của camera là hình tròn có đường kính bằng 6,4.