Phương trình \(\sqrt {{x^2} - 2x + 3} = \sqrt {3{x^2} - 1} \) có bao nhiêu nghiệm ?
Câu hỏi trong đề: Bộ 10 đề thi giữa kì 2 Toán 10 Kết nối tri thức có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có: \(\sqrt {{x^2} - 2x + 3} = \sqrt {3{x^2} - 1} \)
\( \Rightarrow {x^2} - 2x + 3 = 3{x^2} - 1\)
\( \Rightarrow 2{x^2} + 2x - 4 = 0\)
\( \Rightarrow {x^2} + x - 2 = 0\)
\( \Rightarrow x = 1\) hoặc \(x = - 2\)
Với \(x = 1\) ta có: \(\sqrt {{1^2} - 2.1 + 3} = \sqrt 2 = \sqrt {{{3.1}^2} - 1} \), do đó, \(x = 1\) là một nghiệm của phương trình đã cho.
Với \(x = - 2\) ta có: \(\sqrt {{{( - 2)}^2} - 2.( - 2) + 3} = \sqrt {11} = \sqrt {3.{{( - 2)}^2} - 1} \), do đó, \(x = - 2\) là một nghiệm của phương trình đã cho.
Vậy phương trình \(\sqrt {{x^2} - 2x + 3} = \sqrt {3{x^2} - 1} \) có hai nghiệm.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: B
\(\sqrt {{x^2} - 2x + 1} = \sqrt { - {x^2} + 3x - 1} \)
\( \Rightarrow {x^2} - 2x + 1 = - {x^2} + 3x - 1\)
\( \Rightarrow 2{x^2} - 5x + 2 = 0\)
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2\\x = \frac{1}{2}\end{array} \right.\)
Với \(x = 2\), ta có: \(\sqrt {{2^2} - 2.2 + 1} = 1 = \sqrt { - {2^2} + 3.2 - 1} \), do đó, \(x = 2\) là một nghiệm của phương trình đã cho.
Với \(x = \frac{1}{2}\), ta có: \(\sqrt {{{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^2} - 2.\left( {\frac{1}{2}} \right) + 1} = \frac{1}{2} = \sqrt { - {{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^2} + 3.\left( {\frac{1}{2}} \right) - 1} \) , do đó, \(x = \frac{1}{2}\) là một nghiệm của phương trình đã cho.
Vậy phương trình \(\sqrt {{x^2} - 2x + 1} = \sqrt { - {x^2} + 3x - 1} \) có hai nghiệm.
Câu 2
A. \(4x + 3y - 11 = 0\);
B. \(x + y - 11 = 0\);
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Đường thẳng \(d\) đi qua hai điểm \(A\left( {1;2} \right)\) và \(B\left( { - 3;5} \right)\) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 3 - 1;5 - 2} \right) = \left( { - 4;3} \right)\), do đó, \(d\) có một vectơ pháp tuyến là: \(\overrightarrow n = \left( {3;4} \right)\).
Phương trình tổng quát của đường thẳng \(d\) là:
\(3\left( {x - 1} \right) + 4\left( {y - 2} \right) = 0 \Leftrightarrow 3x + 4y - 11 = 0Câu 3
A. \(I\left( {1;2} \right)\) và \(R = 4\);
B. \(I\left( { - 1; - 2} \right)\) và \(R = 4\);
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
; 
;
; 
.Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập