Tập nghiệm của phương trình \(\sqrt {{x^2} - 5x} = \sqrt {3{x^2} - x - 4} \) là
Tập nghiệm của phương trình \(\sqrt {{x^2} - 5x} = \sqrt {3{x^2} - x - 4} \) là
A. \(S = \left\{ { - 1 - \sqrt 3 } \right\}\);
B. \(S = \left\{ { - 1 + \sqrt 3 } \right\}\);
C. \(S = \left\{ { - 1 - \sqrt 3 ;\, - 1 + \sqrt 3 } \right\}\);
D. \(S = \emptyset \).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: A
Bình phương hai vế của phương trình \(\sqrt {{x^2} - 5x} = \sqrt {3{x^2} - x - 4} \) ta được:
\({x^2} - 5x = 3{x^2} - x - 4 \Leftrightarrow 2{x^2} + 4x - 4 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1 - \sqrt 3 \\x = - 1 + \sqrt 3 \end{array} \right.\).
Thay \(x = - 1 - \sqrt 3 \) vào hai vế phương trình đã cho ta có:
\(\sqrt {{{\left( { - 1 - \sqrt 3 } \right)}^2} - 5.\left( { - 1 - \sqrt 3 } \right)} = \sqrt {3.{{\left( { - 1 - \sqrt 3 } \right)}^2} - \left( { - 1 - \sqrt 3 } \right) - 4} \,\,\,\,\left( { = \sqrt {9 + 7\sqrt 3 } } \right)\).
Do đó, \(x = - 1 - \sqrt 3 \) thỏa mãn.
Thay \(x = - 1 + \sqrt 3 \) vào hai vế phương trình đã cho ta thấy:
\({\left( { - 1 + \sqrt 3 } \right)^2} - 5.\left( { - 1 + \sqrt 3 } \right) = 9 - 7\sqrt 3 < 0 \Rightarrow \sqrt {{{\left( { - 1 + \sqrt 3 } \right)}^2} - 5\left( { - 1 + \sqrt 3 } \right)} \) không tồn tại, do đó, \(x = - 1 + \sqrt 3 \) không thỏa mãn.
Vậy tập nghiệm của phương trình \(\sqrt {{x^2} - 5x} = \sqrt {3{x^2} - x - 4} \) là: \(S = \left\{ { - 1 - \sqrt 3 } \right\}\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Trọng tâm Toán, Văn, Anh 10 cho cả 3 bộ KNTT, CTST, CD VietJack - Sách 2025 ( 13.600₫ )
- Sách - Sổ tay kiến thức trọng tâm Vật lí 10 VietJack - Sách 2025 theo chương trình mới cho 2k9 ( 31.000₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. Bạn đó giải đúng phương trình;
B. Bạn đó giải sai phương trình ở bước 1;
C. Bạn đó giải sai phương trình ở bước 2;
D. Bạn đó giải sai ở cả hai bước.
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Bạn đó giải sai phương trình ở bước 2 do bạn chưa thử lại các giá trị \(x\) đã tìm được có thỏa mãn phương trình đã cho hay không mà đã kết luận nghiệm.
Dễ thấy, \(x = - 2\) không thỏa mãn vì – 2 – 1 = – 3 < 0, và \(x = 5\) thỏa mãn, do đó, tập nghiệm đúng của phương trình là \(S = \left\{ 5 \right\}\).
Câu 2
A. \(f\left( x \right)\) luôn dương trên tập số thực;
B. \(f\left( x \right)\) luôn âm trên tập số thực;
C. \(f\left( x \right)\) luôn không dương trên tập số thực;
D. \(f\left( x \right)\) luôn không âm trên tập số thực.
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Tam thức bậc hai \(f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\) có \(a > 0\) và \(\Delta \ge 0\). Khi đó, \(f\left( x \right)\) luôn không âm trên tập số thực hay \(f\left( x \right) \ge 0\forall x \in \mathbb{R}\).
Câu 3
A. \(d\left( {A,\Delta } \right) = \frac{{\left| {3d - 4e + f} \right|}}{{\sqrt {{d^2} + {e^2}} }}\);
B. \(d\left( {A,\Delta } \right) = \frac{{3d - 4e + f}}{{\sqrt {{d^2} + {e^2}} }}\);
C. \(d\left( {A,\Delta } \right) = \frac{{3d - 4e + f}}{{\sqrt {{3^2} + {4^2}} }}\);
D. \(d\left( {A,\Delta } \right) = \frac{{\left| {3d - 4e + f} \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {4^2}} }}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(s\left( t \right) = 5t\) (km);
B. \(s\left( t \right) = 5t\) (h);
C. \(s\left( t \right) = 25t\) (km);
D. \(s\left( t \right) = 25t\) (h).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. Đường thẳng;
B. Đường cong hypebol;
C. Đường cong parabol;
D. Đường elip.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(y = f\left( x \right) = 2{x^2} - 3x - 1\);
B. \(y = f\left( x \right) = 2{x^2} - 3x + 5\);
C. \(y = f\left( x \right) = 2{x^2} - 3x\);
D. \(y = f\left( x \right) = 2{x^2} + 3x\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \(f\left( x \right) = 4x - 5{x^2}\);
B. \(f\left( x \right) = 2 + 3{x^2} - 2x\);
C. \(f\left( x \right) = {x^2} - 4\);
D. \(f\left( x \right) = {x^3} - 4{x^2}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập