Một con sông rộng 200 m, sâu 10 m, để thuận lợi cho giao lưu buôn bán hai bờ sông, người ta dự định xây dựng cây cầu bắc qua sông. Mỗi bên đầu cầu có một cột trụ (minh họa như hình vẽ), độ dài của mỗi cột trụ là 12 m và khoảng cách từ chân cầu đến cột trụ là 4 m. Tính độ cao của cầu (tính từ mặt sông đến điểm cao nhất của cầu, làm tròn đến hàng phần mười).
Một con sông rộng 200 m, sâu 10 m, để thuận lợi cho giao lưu buôn bán hai bờ sông, người ta dự định xây dựng cây cầu bắc qua sông. Mỗi bên đầu cầu có một cột trụ (minh họa như hình vẽ), độ dài của mỗi cột trụ là 12 m và khoảng cách từ chân cầu đến cột trụ là 4 m. Tính độ cao của cầu (tính từ mặt sông đến điểm cao nhất của cầu, làm tròn đến hàng phần mười).
Câu hỏi trong đề: Bộ 10 đề thi giữa kì 2 Toán 10 (có đáp án) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Chọn hệ trục tọa độ \[Oxy\] như hình vẽ sau:
Cây cầu có dạng hình parabol có phương trình \(y = a{x^2} + bx + c\) với \(a \ne 0\).
Ta có:\(AH = 4 \Rightarrow OH = \frac{{200}}{2} - 4 = 96\,\,\left( {\rm{m}} \right)\); \(MH = 12 - 10 = 2\,\left( {\rm{m}} \right)\); \(OA = OB = 100\,\,\left( {\rm{m}} \right)\)
Do đó, \(A\left( { - 100;0} \right)\), \(B\left( {100;0} \right)\), \(M\left( { - 96;2} \right)\).
Do parabol đi qua ba điểm \(A\left( { - 100;0} \right)\), \(B\left( {100;0} \right)\), \(M\left( { - 96;2} \right)\) nên ta có hệ phương trình:
\(\left\{ \begin{array}{l}a.{\left( { - 100} \right)^2} + b.\left( { - 100} \right) + c = 0\\a{.100^2} + b.100 + c = 0\\a.{\left( { - 96} \right)^2} + b.\left( { - 96} \right) + c = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \frac{{ - 1}}{{392}}\\b = 0\\c = \frac{{1250}}{{49}}\end{array} \right.\).
Do đó, phương trình parabol là: \(y = - \frac{1}{{392}}{x^2} + \frac{{1250}}{{49}}\).
Đỉnh parabol có hoành độ \(x = 0\) (từ hình vẽ) nên có tung độ là: \(y = \frac{{1250}}{{49}} \approx 25,5\).
Độ cao của cầu chính là tung độ của đỉnh parabol.
Vậy độ cao của cầu xấp xỉ 25,5 m.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi cuối kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. Bạn đó giải đúng phương trình;
B. Bạn đó giải sai phương trình ở bước 1;
C. Bạn đó giải sai phương trình ở bước 2;
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Bạn đó giải sai phương trình ở bước 2 do bạn chưa thử lại các giá trị \(x\) đã tìm được có thỏa mãn phương trình đã cho hay không mà đã kết luận nghiệm.
Dễ thấy, \(x = - 2\) không thỏa mãn vì – 2 – 1 = – 3 < 0, và \(x = 5\) thỏa mãn, do đó, tập nghiệm đúng của phương trình là \(S = \left\{ 5 \right\}\).
Câu 2
A. \(s\left( t \right) = 5t\) (km);
B. \(s\left( t \right) = 5t\) (h);
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Hàm số \[s\left( t \right)\] mô tả sự phụ thuộc của quãng đường đi được vào thời gian \(t\) (h) của một vật chuyển động thẳng đều với vận tốc \(5\) km/h.
Công thức của hàm số \[s\left( t \right)\] là: \(s\left( t \right) = 5t\) (km).
(quãng đường của chuyển động thẳng đều bằng vận tốc nhân thời gian).
Câu 3
A. Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {1; + \infty } \right)\), nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;1} \right)\);
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( {1; + \infty } \right)\), đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;1} \right)\);
C. Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {2; + \infty } \right)\), nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;2} \right)\);
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(O\left( {0;0} \right)\) và \(x = 0\);
B. \(O\left( {0;0} \right)\) và \(y = 0\);
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \({\left( {x + 1} \right)^2} + {y^2} = 18\);
B. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} = 18\);
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập