Cho lăng trụ tam giác đều \(ABC.A'B'C'\) có tất cả các cạnh đều bằng \(a\). Gọi \(\alpha \) là góc nhị diện \(\left[ {A,B'C',A'} \right]\). Tính giá trị của \(\tan \alpha \).
A. \(\frac{{2\sqrt 3 }}{3}.\)
B. \(\frac{{\sqrt 3 }}{3}.\)
C. \(\frac{{3\sqrt 2 }}{2}.\)
D. \(\frac{{\sqrt 3 }}{2}.\)
Câu hỏi trong đề: Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 11 Cánh diều có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
![Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh đều bằng a. Gọi alpha là góc nhị diện [A,B'C',A']. Tính giá trị của tan alpha. (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/12/blobid2-1766566421.png)
Gọi \(H\) là trung điểm của \(B'C'\).
Vì \(A'H \bot B'C'\) (do \(\Delta A'B'C'\) đều) và \(AH \bot B'C'\) (do \(\Delta AB'C'\)cân tại \(A\))
Nên \(\left[ {A,B'C',A'} \right] = \widehat {AHA'}\).
Vì \(\Delta A'B'C'\) đều cạnh \(a\) nên \(A'H = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
Xét \(\Delta AA'H\) vuông tại \(A'\), \(\tan \widehat {AHA'} = \frac{{AA'}}{{A'H}} = \frac{a}{{\frac{{a\sqrt 3 }}{2}}} = \frac{{2\sqrt 3 }}{3}\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Trọng tâm Sử, Địa, GD KTPL 11 cho cả 3 bộ Kết nối, Chân trời, Cánh diều VietJack - Sách 2025 ( 38.000₫ )
- Sách - Sổ tay kiến thức trọng tâm Vật lí 11 VietJack - Sách 2025 theo chương trình mới cho 2k8 ( 45.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \(\left[ {7;9} \right)\).
B. \(\left[ {9;11} \right)\).
C. \(\left[ {11;13} \right)\).
D. \(\left[ {13;15} \right)\).
Lời giải
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Số trung bình \(\overline x = \frac{{2.6 + 7.8 + 7.10 + 3.12 + 1.14}}{{20}} = 9,4\).
Câu 2
A. \(BC\) .
B. \(AB\)
C. \(NP\).
D. \(CM\).
Lời giải
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Có \(ABCD\) là hình chữ nhật nên \(AB \bot AD\).
Câu 3
A. \(45^\circ .\)
B. \(90^\circ .\)
C. \(30^\circ .\)
D. \(60^\circ .\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(V = \frac{1}{3}h\left( {S + \sqrt {SS'} + S'} \right).\)
B. \(V = \frac{1}{6}Sh.\)
C. \(V = S'h.\)
D. \(V = \frac{1}{3}h\left( {S + SS' + S'} \right).\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \(P = \sqrt x \).
B. \(P = {x^{\frac{1}{8}}}\).
C. \(P = {x^{\frac{2}{9}}}\).
D. \(P = {x^2}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập