Cho \(a,b,c\) là ba số thực khác 0 thỏa mãn \(\frac{{2a}}{b} = \frac{{3b}}{c} = \frac{c}{{6a}}\). Tính giá trị của biểụ thức \(P = \frac{{4ac - cb}}{{bc + 2ab}}\)

Tính giá trị của biểu thức \(T = \sqrt {13 + 4\sqrt 3 } - \sqrt {13 - 4\sqrt 3 } \)

Cho hai đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right):y = ax + 5\) và \(\left( {{d_2}} \right):y = 3x + b - 2\). Tìm \(a,b\) biết \(\left( {{d_1}} \right)\) và \(\left( {{d_2}} \right)\) cùng đi qua điểm \(M\left( {2; - 3} \right)\).

Cho hình phẳng có số liệu như hình vẽ. Tính độ dài đoạn thẳng \(AE\).

Tìm nghiệm nguyên của phương trình \({(x + y)^2} + 2{y^2}\left( {x + 1} \right) + {(y + 2)^2} - 9 = 0\).

Cho parabol \(\left( P \right):y = 2{x^2}\) và đường thẳng \(\left( d \right):y = \left( {7 - m} \right)x + 3m - 3\). Tìm các giá trị nguyên âm của \(m\) để \(\left( P \right)\) cắt \(\left( d \right)\) tại hai điểm phân biệt có hoành độ nhỏ hơn 4.

Cho đường tròn \(\left( O \right)\) đường kính \(AB\). Trên \(\left( O \right)\) lấy hai điểm \(C,D\) nằm khác phía đối với \(AB\) và \(CD\) không đi qua \(O\). Gọi \(E\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD,F\) là giao điểm của \(AD\) và \(BC,I\) là trung điểm đoạn thẳng \(EF\). Chứng minh \(IC\) là tiếp tuyến của \(\left( O \right)\).