Cho \(a,b,c\) là các số thực dương thỏa mãn \(a + b + c \ge 6\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(M = \frac{1}{6}\left( {19a + 22b + 25c} \right) + 2\left( {\frac{5}{a} + \frac{6}{b} + \frac{7}{c}} \right)\).

Tính giá trị của biểu thức \(T = \sqrt {13 + 4\sqrt 3 } - \sqrt {13 - 4\sqrt 3 } \)

Cho \(a,b,c\) là ba số thực khác 0 thỏa mãn \(\frac{{2a}}{b} = \frac{{3b}}{c} = \frac{c}{{6a}}\). Tính giá trị của biểụ thức \(P = \frac{{4ac - cb}}{{bc + 2ab}}\)

Cho đường tròn \(\left( O \right)\) và điểm \(M\) nằm ngoài \(\left( O \right)\), vẽ tiếp tuyến \(MA\) và cát tuyến \(MBC\) không đi qua \(O\left( {MB < MC} \right)\). Gọi \(H\) là hình chiếu vuông góc của \(A\) trên \(MO\).

a) (1,0 điểm) Chứng minh: Tứ giác \(BHOC\) nội tiếp.

b) (1,0 điểm) Vẽ đường thẳng qua \(B\) song song với \(AC\) cắt các đường thẳng \(MA,AH\) lần lượt tại \(K,I\). Chứng minh \(KB = BI\).

Cho hai đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right):y = ax + 5\) và \(\left( {{d_2}} \right):y = 3x + b - 2\). Tìm \(a,b\) biết \(\left( {{d_1}} \right)\) và \(\left( {{d_2}} \right)\) cùng đi qua điểm \(M\left( {2; - 3} \right)\).

Cho hình phẳng có số liệu như hình vẽ. Tính độ dài đoạn thẳng \(AE\).

Tìm nghiệm nguyên của phương trình \({(x + y)^2} + 2{y^2}\left( {x + 1} \right) + {(y + 2)^2} - 9 = 0\).

Cho parabol \(\left( P \right):y = 2{x^2}\) và đường thẳng \(\left( d \right):y = \left( {7 - m} \right)x + 3m - 3\). Tìm các giá trị nguyên âm của \(m\) để \(\left( P \right)\) cắt \(\left( d \right)\) tại hai điểm phân biệt có hoành độ nhỏ hơn 4.