Cho parabol $\left( P \right):y = 2{x^2}$ và đường thẳng $\left( d \right):y = \left( {7 - m} \right)x + 3m - 3$. Tìm các giá trị nguyên âm của $m$ để $\left( P \right)$ cắt $\left( d \right)$ tại hai điểm phân biệt có hoành độ nhỏ hơn 4.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán năm 2023-2024 Chuyên Tây Ninh có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Phương trình hoành độ giao điểm của $\left( P \right):y = 2{x^2}$ và $\left( d \right):y = \left( {7 - m} \right)x + 3m - 3$ là: $2{x^2} = \left( {7 - m} \right)x + 3m - 3 \Leftrightarrow 2{x^2} - \left( {7 - m} \right)x + 3 - 3m = 0$

${\rm{\Delta }} = {\left( {7 - m} \right)^2} - 4 \cdot 2 \cdot \left( {3 - 3m} \right) = {m^2} - 14m + 49 - 24 + 24m$

$ = {m^2} + 10m + 25 = {\left( {m + 5} \right)^2} \ge 0,\forall m \in \mathbb{R}$.

Để $\left( P \right)$ cắt $\left( d \right)$ tại hai điểm phân biệt thì ${\rm{\Delta }} > 0 \Leftrightarrow m \ne - 5$.

Khi đó phương trình có hai nghiệm phân biệt:

${x_1} = \frac{{7 - m - m - 5}}{4} = \frac{{ - 2m + 2}}{4} = \frac{{ - m + 1}}{2}$

${x_2} = \frac{{7 - m + m + 5}}{4} = \frac{{12}}{4} = 3$.

Yêu câu bài toán $ \Leftrightarrow \frac{{ - m + 1}}{2} < 4 \Leftrightarrow - m + 1 < 8 \Leftrightarrow - m\left\langle {7 \Leftrightarrow m} \right\rangle - 7$.

Vậy tập các giá trị nguyên âm thoả yêu cầu bài toán của $m$ là: $\left\{ { - 6; - 4; - 3; - 2; - 1} \right\}$

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tính giá trị của biểu thức $T = \sqrt {13 + 4\sqrt 3 } - \sqrt {13 - 4\sqrt 3 } $

Xem đáp án

Lời giải

Ta có: $T = \sqrt {13 + 4\sqrt 3 } - \sqrt {13 - 4\sqrt 3 } = \sqrt {12 + 2.2\sqrt 3 .1 + 1} - \sqrt {12 - 2.2\sqrt 3 .1 + 1} $

$ = \sqrt {{{(2\sqrt 3 + 1)}^2}} - \sqrt {{{(2\sqrt 3 - 1)}^2}} = \left| {2\sqrt 3 + 1\left| - \right|2\sqrt 3 - 1} \right| = 2\sqrt 3 + 1 - 2\sqrt 3 + 1 = 2$

Câu 2

Cho hình phẳng có số liệu như hình vẽ. Tính độ dài đoạn thẳng $AE$.

$Cho hình phẳng có số liệu như hình vẽ. Tính độ dài đoạn thẳng $AE$. (ảnh 1)$

Xem đáp án

Lời giải

Kẻ $AH \bot CD$.

Suy ra: $ABCH$ là hình chữ nhật$ \Rightarrow AH = 4{\rm{\;}}cm;HD = CD - CH = 3{\rm{\;}}cm$.

Xét ${\rm{\Delta }}AHD\left( {\hat H = {{90}^ \circ }} \right)$ có: $A{D^2} = A{H^2} + H{D^2} = {4^2} + {3^2} = 25 \Rightarrow AD = 5{\rm{\;}}cm$.

Xét ${\rm{\Delta }}ADE\left( {\widehat {ADE} = {{90}^ \circ }} \right)$ có: $cos{30^ \circ } = \frac{{AD}}{{AE}} \Rightarrow AE = \frac{{AD}}{{cos{{30}^ \circ }}} = \frac{{10}}{{\sqrt 3 }} = \frac{{10\sqrt 3 }}{3}$.

Vậy $AE = \frac{{10\sqrt 3 }}{3}$

Câu 3