Khảo sát dân cư của thành phố X cho thấy có 1% dân số mắc căn bệnh Y. Các nhà khoa học đã tìm ra một phương pháp xét nghiệm để chẩn đoán căn bệnh này. Tuy nhiên, xét nghiệm có sai số nên khi xét nghiệm 96% người bị bệnh có kết quả dương tính và 92% người không bị bệnh có kết quả âm tính. Một người đi xét nghiệm. Gọi A là biến cố người được xét nghiệm bị bệnh, B là biến cố người được xét nghiệm có kết quả xét nghiệm dương tính.

Đáp án đúng là: B

Ta có \(V = \pi \int\limits_0^\pi {{{\sin }^2}xdx} = \left. {\pi \left( {\frac{x}{2} - \frac{{\sin 2x}}{4}} \right)} \right|_0^\pi = \pi .\frac{\pi }{2} = \frac{{{\pi ^2}}}{2}\).

a) S, b) S, c) S, d) S

a) Một vectơ chỉ phương của \(\Delta \) là \(\overrightarrow u = \left( {2;1; - 3} \right)\).

b) \(\overrightarrow u = \left( {2;1; - 3} \right)\) là vectơ chỉ phương của \(\Delta \), \(\overrightarrow n = \left( {2;1; - 3} \right)\) là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( P \right)\).

Ta có \(\sin \left( {\Delta ,\left( P \right)} \right) = \left| {\cos \left( {\overrightarrow u ,\overrightarrow n } \right)} \right| = \frac{{\left| {2.2 + 1.1 + \left( { - 3} \right)\left( { - 3} \right)} \right|}}{{14}} = 1\). Suy ra \(\left( {\Delta ,\left( P \right)} \right) = 90^\circ \).

c) Vì \(\Delta \bot \left( P \right)\) nên \(\Delta \) và \(\left( P \right)\) có một điểm chung.

d) Ta có \(M \in \Delta \).

Tọa độ điểm \(N\) là nghiệm của hệ $\left\{\begin{array}{l}x=1+2t\\ y=2+t\\ z=-1-3t\\ 2x+y-3z-1=0\end{array}\right.$ $\iff \left\{\begin{array}{l}x=1+2t\\ y=2+t\\ z=-1-3t\\ 2+4t+2+t+3+9t-1=0\end{array}\right.$

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \frac{1}{7}\\y = \frac{{11}}{7}\\z = \frac{2}{7}\\t = - \frac{3}{7}\end{array} \right.\). Suy ra \(N\left( {\frac{1}{7};\frac{{11}}{7};\frac{2}{7}} \right)\).