Truờng Bình Phúc có 20% học sinh tham gia câu lạc bộ âm nhạc, trong số học sinh đó có 85% học sinh biết chơi đàn guitar. Ngoài ra, có 10% số học sinh không tham gia câu lạc bộ âm nhạc cũng biết chơi đàn guitar. Chọn ngẫu nhiên 1 học sinh của trường. Giả sử học sinh đó biết chơi đàn guitar. Xác suất chọn được học sinh thuộc câu lạc bộ âm nhạc là bao nhiêu?

Đáp án đúng là: B

Ta có \(V = \pi \int\limits_0^\pi {{{\sin }^2}xdx} = \left. {\pi \left( {\frac{x}{2} - \frac{{\sin 2x}}{4}} \right)} \right|_0^\pi = \pi .\frac{\pi }{2} = \frac{{{\pi ^2}}}{2}\).

a) S, b) S, c) S, d) S

a) Một vectơ chỉ phương của \(\Delta \) là \(\overrightarrow u = \left( {2;1; - 3} \right)\).

b) \(\overrightarrow u = \left( {2;1; - 3} \right)\) là vectơ chỉ phương của \(\Delta \), \(\overrightarrow n = \left( {2;1; - 3} \right)\) là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( P \right)\).

Ta có \(\sin \left( {\Delta ,\left( P \right)} \right) = \left| {\cos \left( {\overrightarrow u ,\overrightarrow n } \right)} \right| = \frac{{\left| {2.2 + 1.1 + \left( { - 3} \right)\left( { - 3} \right)} \right|}}{{14}} = 1\). Suy ra \(\left( {\Delta ,\left( P \right)} \right) = 90^\circ \).

c) Vì \(\Delta \bot \left( P \right)\) nên \(\Delta \) và \(\left( P \right)\) có một điểm chung.

d) Ta có \(M \in \Delta \).

Tọa độ điểm \(N\) là nghiệm của hệ $\left\{\begin{array}{l}x=1+2t\\ y=2+t\\ z=-1-3t\\ 2x+y-3z-1=0\end{array}\right.$ $\iff \left\{\begin{array}{l}x=1+2t\\ y=2+t\\ z=-1-3t\\ 2+4t+2+t+3+9t-1=0\end{array}\right.$

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \frac{1}{7}\\y = \frac{{11}}{7}\\z = \frac{2}{7}\\t = - \frac{3}{7}\end{array} \right.\). Suy ra \(N\left( {\frac{1}{7};\frac{{11}}{7};\frac{2}{7}} \right)\).