Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh \[a\], cạnh bên \(SA\) vuông góc với đáy, đường thẳng \(SC\) tạo với đáy một góc \(60^\circ \). Thể tích khối chóp \(S.ABC\) bằng        

III. Lời giải chi tiết tự luận

(1,0 điểm)

a) Cho \({\log _3}a = 2\) và \({\log _2}b = \frac{1}{2}\). Tính \(I = 2{\log _3}\left[ {{{\log }_3}\left( {3a} \right)} \right] + {\log _{\frac{1}{4}}}{b^2}\).

b) Năm 2020, dân số thế giới là 7,795 tỉ người và tốc độ tăng dân số 1,05%/năm. Nếu tốc độ tăng này tiếp tục duy trì ở những năm tiếp theo thì dân số thế giới sạ \(t\) năm kể từ năm 2020 được tính bởi công thức:

\(P\left( t \right) = 7,795 \cdot {\left( {1 + 0,0105} \right)^t}\) (tỉ người).

Khi đó, hãy tính dân số thế giới vào năm 2025 và vào năm 2030.

(1,0 điểm) Cho hình chóp \(S.ABCD\) có \(ABCD\) là hình chữ nhật, \(AB = a\), \(AD = a\sqrt 3 \), \(SA\) vuông góc với đáy và \(SA = 2a\).

a) Chứng minh \(BC\) vuông góc với \[SB\].

b) Tính tan của góc nhị diện \(\left[ {A,BD,S} \right]\).