Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\). Góc giữa hai đường thẳng \(B'D'\) và \(A'A\) bằng

a) \({\left( {\frac{1}{2}} \right)^x} \ge 2 \cdot {4^{2x}} \Leftrightarrow {\left( {{2^{ - 1}}} \right)^x} \ge 2 \cdot {\left( {{2^2}} \right)^{2x}} \Leftrightarrow {2^{ - x}} \ge {2^{1 + 4x}} \Leftrightarrow - x \ge 1 + 4x\) (do 2 > 1)

                                         \( \Leftrightarrow 5x \le - 1 \Leftrightarrow x \le - \frac{1}{5}\).

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(S = \left[ { - \frac{1}{5};\, + \infty } \right)\).

b) \(\log _2^2x - 5{\log _2}x - 6 \le 0\,\,\,\,\left( 1 \right)\)

ĐK: \(x > 0\,\,\left( * \right)\).

Đặt \(t = {\log _2}x\,\,\left( 2 \right)\).

\(\left( 1 \right)\) thành \({t^2} - 5t - 6 \le 0 \Leftrightarrow - 1 \le t \le 6\mathop \Leftrightarrow \limits^{\left( 2 \right)} - 1 \le {\log _2}x \le 6 \Leftrightarrow \frac{1}{2} \le x \le 64\)

So với \(\left( * \right)\): \(\left( 1 \right) \Leftrightarrow \frac{1}{2} \le x \le 64\)

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(S = \left[ {\frac{1}{2};64} \right]\).

a) Ta có: \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\), mà \(BC \subset \left( {ABCD} \right)\)\( \Rightarrow BC \bot SA\).

Và \(BC \bot AB\) (do \(ABCD\) là hình vuông).

Mà \(SA,AB \subset \left( {SAB} \right)\). Vậy \(BC \bot \left( {SAB} \right)\).

b) Ta có: \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\), mà \(BD \subset \left( {ABCD} \right)\)\( \Rightarrow SA \bot BD\).

Và \(BD \bot AC\) (do \(ABCD\) là hình vuông).

Mà \(SA,AC \subset \left( {SAC} \right)\).

Suy ra \(BD \bot \left( {SAC} \right)\).

Mặt khác ta có: \(BD \subset \left( {SBD} \right)\).

Vậy \(\left( {SAC} \right) \bot \left( {SBD} \right)\).