Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\), các cạnh bên của hình chóp bằng nhau và bằng \(2a\). Tính khoảng cách \(d\) từ \(A\) đến mặt phẳng \(\left( {SCD} \right)\).
A. \(d = \frac{{a\sqrt 7 }}{{\sqrt {30} }}\).
B. \(d = \frac{{2a\sqrt 7 }}{{\sqrt {30} }}\).
C. \(d = \frac{a}{2}\).
D. \(d = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\).
Câu hỏi trong đề: Bộ 10 đề thi giữa kì 2 Toán 11 Kết nối tri thức có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: B
Từ giả thiết ta suy ra \(S.ABCD\) là hình chóp tứ giác đều.
Gọi \(O\) là tâm của đáy, suy ra \(SO \bot \left( {ABCD} \right)\).
Ta có \(d\left( {A,\left( {SCD} \right)} \right) = 2d\left( {O,\left( {SCD} \right)} \right)\).
Gọi \(J\) là trung điểm \(CD\), suy ra \(OJ \bot CD\).
Gọi \[K\] là hình chiếu của \[O\] trên \[SJ\], suy ra \[OK \bot SJ\].
Ta chứng minh được \(CD \bot \left( {SOJ} \right)\), suy ra \(CD \bot OK\), từ đó suy ra \(OK \bot \left( {SCD} \right)\).
Khi đó \(d\left( {O,\left( {SCD} \right)} \right) = OK\).
Ta có \(OJ = \frac{{BC}}{2} = \frac{a}{2}\); \(BD = a\sqrt 2 \), \(BO = \frac{{BD}}{2} = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\), \(SO = \sqrt {S{A^2} - B{O^2}} = \frac{{a\sqrt 7 }}{{\sqrt 2 }}\).
Khi đó ta có \(OK = \frac{{SO \cdot OJ}}{{\sqrt {S{O^2} + O{J^2}} }} = \frac{{a\sqrt 7 }}{{\sqrt {30} }}\).
Vậy \(d\left( {A,\left( {SCD} \right)} \right) = 2OK = \frac{{2a\sqrt 7 }}{{\sqrt {30} }}\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Các sản phẩm khác của Vietjack:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
a)
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}SI \bot AB\\\left( {SAB} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\\SI \subset \left( {SAB} \right)\end{array} \right. \Rightarrow SI \bot \left( {ABCD} \right)\).
Do \(CF \subset \left( {ABC{\rm{D}}} \right) \Rightarrow SI \bot CF\) (1).
b) Gọi \(H = FC \cap DI\).
Xét hai tam giác vuông \(ADI\) và \(DCF\) có
\(\left\{ \begin{array}{l}AI = DF\\AD = DC\\\widehat {DAI} = \widehat {FDC} = 90^\circ \end{array} \right. \Rightarrow \Delta ADI = \Delta DCF\) (c – g – c).
\[ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\widehat {{I_1}} = \widehat {{F_1}}\\\widehat {{D_2}} = \widehat {{C_2}}\end{array} \right.,\,\,{\rm{m\`a }}\,\,\widehat {{I_1}} + \widehat {{D_2}} = 90^\circ \Rightarrow \widehat {{F_1}} + \widehat {{D_2}} = 90^\circ \]
\[ \Rightarrow \widehat {FHD} = 90^\circ \Rightarrow CF \bot DI\,\,(2)\].
Từ (1) và (2) suy ra \(CF \bot \left( {SID} \right)\).
Câu 2
A. \(5{\log _a}b\).
B. \(\frac{1}{5} + {\log _a}b\).
C. \(5 + {\log _a}b\).
D. \(\frac{1}{5}{\log _a}b\).
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Ta có \({\log _{{a^5}}}b = \frac{1}{5}{\log _a}b\).
Câu 3
A. \(45^\circ .\)
B. \[90^\circ .\]
C. \(60^\circ .\)
D. \(75^\circ .\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \[6\].
B. Vô số.
C. \[0\].
D. \[4\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(a > c > b\).
B. \(a > b > c\).
C. \(c > b > a\).
D. \(b > c > a\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(\sqrt[3]{{{a^2}}}\).
B. \({a^{\frac{8}{3}}}\).
C. \({a^{\frac{3}{8}}}\).
D. \(\sqrt[6]{a}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \(0 < a < 1,\,0 < b < 1\).
B. \(0 < a < 1,\,b > 1\).
C. \(a > 1,\,0 < b < 1\).
D. \(a > 1,\,b > 1\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập