(1,0 điểm) Cho hình chóp \(S.ABCD\) có \(ABCD\) là hình chữ nhật, \(AB = a\), \(AD = a\sqrt 3 \), \(SA\) vuông góc với đáy và \(SA = 2a\).

a) Chứng minh \(BC\) vuông góc với \[SB\].

b) Tính tan của góc nhị diện \(\left[ {A,BD,S} \right]\).

Đáp án đúng là: B

Không gian mẫu \(\Omega = \left\{ {1;\,\,2;\,\,3;\, \ldots ;\,\,12} \right\}\). Suy ra \(n\left( \Omega \right) = 12\).

Ta có \(A = \left\{ {3;\,\,6;\,\,9;\,\,12} \right\}\), \(B = \left\{ {5;\,\,10} \right\}\).

Suy ra \(A \cup B = \left\{ {3;\,\,5;\,\,6;\,\,9;\,\,10;\,\,12} \right\}\). Do đó, \(n\left( {A \cup B} \right) = 6\).

Vậy \(P\left( {A \cup B} \right) = \frac{{n\left( {A \cup B} \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{6}{{12}} = \frac{1}{2}\).

Đáp án đúng là: A

Gọi biến cố \(E\): “Bạn Trung lọt vào chung kết”;

biến cố \(F\): “Bạn Dũng lọt vào chung kết.

Theo bài ra ta có \(P\left( E \right) = 0,8;\,\,P\left( F \right) = 0,6\).

Vì hai bạn đó không cùng thuộc một bảng đấu loại nên hai biến cố \(E\) và \(F\) độc lập.

Vì biến cố\(A\): “Cả hai bạn lọt vào chung kết” nên \(A = E \cap F\).

Áp dụng công thức nhân xác suất ta có:

\(P\left( A \right) = P\left( {E \cap F} \right) = P\left( E \right) \cdot P\left( F \right) = 0,8 \cdot 0,6 = 0,48\).