Trong các biểu thức sau, biểu thức nào có nghĩa?

        \(M = {2^0}\);         \(N = {0^0}\);          \(P = {0^{ - n}}\);        \(Q = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{ - 1}}\).

a) Ta có \(3\sqrt 2 - 4 = \sqrt 2 \left( {3 - 2\sqrt 2 } \right) \Rightarrow M = {\left( {3 + 2\sqrt 2 } \right)^{2019}} \cdot {\left( {\sqrt 2 } \right)^{2018}} \cdot {\left( {3 - 2\sqrt 2 } \right)^{2018}}\).

Lại có \(\left( {3 + 2\sqrt 2 } \right)\left( {3 - 2\sqrt 2 } \right) = {3^2} - {\left( {2\sqrt 2 } \right)^2} = 9 - 8 = 1\).

Khi đó, \({\left( {3 + 2\sqrt 2 } \right)^{2018}}.{\left( {3 - 2\sqrt 2 } \right)^{2018}} = {\left[ {\left( {3 + 2\sqrt 2 } \right)\left( {3 - 2\sqrt 2 } \right)} \right]^{2018}} = 1\).

Do vậy \(M = \left( {3 + 2\sqrt 2 } \right) \cdot {2^{1009}}\).

b) Điều kiện xác định của hàm số: \({x^2} - 2mx + 4 > 0\).

Hàm số có tập xác định là \(\mathbb{R}\) Û \({x^2} - 2mx + 4 > 0,\forall x \in \mathbb{R} \Leftrightarrow {m^2} - 4 < 0 \Leftrightarrow - 2 < m < 2.\)

Đáp án đúng là: C

Ta có \({\log _a}\frac{1}{x} = {\log _a}1 - {\log _a}x = 0 - {\log _a}x = - {\log _a}x \ne \frac{1}{{{{\log }_a}x}}\). Vậy đáp án C sai.