III. Lời giải chi tiết tự luận

(1,0 điểm)

a) Tính giá trị của biểu thức \(M = {\left( {3 + 2\sqrt 2 } \right)^{2019}} \cdot {\left( {3\sqrt 2 - 4} \right)^{2018}}\).

b) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để hàm số \(y = \log \left( {{x^2} - 2mx + 4} \right)\) có tập xác định là \(\mathbb{R}\).

Đáp án đúng là: D

Ta có \({a^{{{\log }_{\sqrt a }}4}} = {a^{{{\log }_{{a^{\frac{1}{2}}}}}4}} = {a^{2{{\log }_a}{2^2}}} = {a^{4{{\log }_a}2}} = {\left( {{a^{{{\log }_a}2}}} \right)^4} = {2^4} = 16\).

Đáp án đúng là: D

Xét hai biến cố:

\(A\): “Học sinh đó học khá môn Ngữ văn”;

\(B\): “Học sinh đó học khá môn Toán”.

Theo đề bài, ta có: \(P\left( A \right) = 19\% = 0,19;\,\,P\left( B \right) = 32\% = 0,32;\,\,P\left( {AB} \right) = 7\% = 0,07\).

Theo công thức cộng xác suất, ta có:

\(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {AB} \right) = 0,19 + 0,32 - 0,07 = 0,44\).

Do đó, xác suất để chọn ngẫu nhiên một học sinh của trường X học khá môn Ngữ văn hoặc học khá môn Toán là 0,44.

Vậy tỉ lệ học sinh học khá môn Ngữ văn hoặc học khá môn Toán của trường X là 44%.