(0,5 điểm) Một trang chữ của một tạp chí cần diện tích là \(384c{m^2}\). Lề trên, lề dưới là \(3cm\); lề phải, lề trái là \(2cm\). Hỏi chiều ngang và chiều dọc tối ưu của trang giấy lần lượt là bao nhiêu để diện tích trang giấy là nhỏ nhất? 

Vì ống đồng hình trụ có \(h = 5R\) nên: \[{V_{ongdong}} = {S_d}.h\] \[ = \pi {R^2}h\] \[ = \pi {R^2}5R\] \[ = 5\pi {R^3}\]

\( \Rightarrow {R^3} = \frac{{{V_{ongdong}}}}{{5\pi }}\) \( = \frac{{40\pi }}{{5\pi }}\) \( = 8\)

\( \Rightarrow R = 2\)\( \Rightarrow h = 10\,\,{\rm{(cm)}}\)

Vậy chiều cao của ống đồng là \(10\,\,{\rm{(cm)}}\).

Gọi giá tiền niêm yết của một cái bàn ủi:\(x\) (ngàn đồng).

Gọi giá tiền niêm yết của một cái quạt điện là: \(y\) (ngàn đồng).

Điều kiện: \(0 < x < 850;\,\,0 < y < 850\).

Vì với tổng số tiền theo giá niêm yết là \(850\) ngàn đồng nên ta có phương trình:

\(x + y = 850\).     (1)

Thực tế khi trả tiền:

  + Số tiền mà anh Bình được giảm khi mua một cái bàn ủi là: \(10\% \,x = 0,1x\) (ngàn đồng).

  + Số tiền mà anh Bình được giảm khi mua một cái quạt điện là: \(20\% \,y = 0,2y\) (ngàn đồng).

Vì anh Bình đã được giảm giá \(125\) ngàn đồng khi mua \(2\) sản phẩm trên nên ta có phương trình: \(0,1\,x + 0,2\,y\, = 125\).     \(\left( 2 \right)\)

Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\) ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 850\\0,1\,x + 0,2\,y\, = 125\end{array} \right.\).

Giải hệ phương trình ta được: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 450\\y = 400\end{array} \right.\) (thỏa mãn điều kiện).

Vậy số tiền chênh lệch giữa giá bán niêm yết với giá bán thực tế của một chiếc bàn ủi mà anh Bình đã mua là: \(450\;.\;10\%  = 45\) (ngàn).

Số tiền chênh lệch giữa giá bán niêm yết với giá bán thực tế của một chiếc bàn ủi mà anh Bình đã mua là: \(400\;.\;20\%  = 80\) (ngàn).