(1,5 điểm) Cho hai biểu thức \(A = \frac{{x - 7}}{{\sqrt x }}\)và \(B = \frac{1}{{\sqrt x  + 2}} + \frac{{\sqrt x }}{{2 - \sqrt x }} + \frac{{2x - \sqrt x  + 2}}{{x - 4}}\) với \(x > 0,x \ne 4\)

Tính giá trị của biểu thức \[A\] khi \(x = 9\)

\(\begin{array}{l} = \frac{{\sqrt x  - 2 - \sqrt x \left( {\sqrt x  + 2} \right) + 2x - \sqrt x  + 2}}{{\left( {\sqrt x  + 2} \right)\left( {\sqrt x  - 2} \right)}}\\ = \frac{{\sqrt x  - 2 - x - 2\sqrt x  + 2x - \sqrt x  + 2}}{{\left( {\sqrt x  + 2} \right)\left( {\sqrt {x - 2} } \right)}}\\ = \frac{{x - 2\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x  + 2} \right)\left( {\sqrt x  - 2} \right)}} = \frac{{\sqrt x \left( {\sqrt {x - 2} } \right)}}{{\left( {\sqrt x  + 2} \right)\left( {\sqrt x  - 2} \right)}} = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  + 2}}\end{array}\)

Vậy \(B = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  + 2}}\) với \(x > 0,x \ne 4\)

+ Xét \(P \ne 0\)

TH1: \(x \in \mathbb{Z};x \ne 7;\sqrt x \)là số vô tỉ \(P \notin \mathbb{Z}\) ( loại)

TH2: \(x \in \mathbb{Z},\sqrt x  \in \mathbb{Z}\)

Ta có: \(P = \frac{{x - 4 - 3}}{{\sqrt {x + 2} }} = \frac{{x - 4}}{{\sqrt x  + 2}} - \frac{3}{{\sqrt x  + 2}} = \sqrt x  - 2 - \frac{3}{{\sqrt x  + 2}}\)

Để \(P \in \mathbb{Z}\)

Suy ra \(\sqrt x  - 2 - \frac{3}{{\sqrt x  + 2}} \in \mathbb{Z}\)

Suy ra \(\frac{3}{{\sqrt x  + 2}} \in \mathbb{Z}\)

Suy ra \(\sqrt x  + 2 \in \)Ư(3)

Vậy \(\sqrt x  + 2 \in \left\{ {1;3} \right\}\)

Do \(\sqrt x  + 2 \ge 2 \Leftrightarrow \sqrt x  + 2 = 3 \Leftrightarrow \sqrt x  = 1 \Leftrightarrow x = 1\) ( thoả mãn )

Vậy với \(x \in \left\{ {1;7} \right\}\); thì P có giá trị nguyên