khoahoc.vietjack.com
Giảm 50% Kích hoạt VIP
khoahoc.vietjack.com
Kích hoạt VIP Đăng nhập
Tạo VIP
  2. Lớp 11
  3. Toán

Câu hỏi:

26/12/2025 967 Lưu

Rút gọn biểu thức \[P = \frac{{{a^{\sqrt 3 + 1}} \cdot {a^{2 - \sqrt 3 }}}}{{{{\left( {{a^{\sqrt 2 - 2}}} \right)}^{\sqrt 2 + 2}}}}\] với \[a > 0\].

A. \[P = a\].             
B. \[P = {a^3}\].      
C. \[P = {a^4}\].                            
D. \[P = {a^5}\].
Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 10 đề thi giữa kì 2 Toán 11 Chân trời sáng tạo có đáp án !!

Flashcard Bắt Đầu Thi Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: D

\[P = \frac{{{a^{\sqrt 3 + 1}} \cdot {a^{2 - \sqrt 3 }}}}{{{{\left( {{a^{\sqrt 2 - 2}}} \right)}^{\sqrt 2 + 2}}}} = \frac{{{a^{\sqrt 3 + 1 + 2 - \sqrt 3 }}}}{{{a^{\left( {\sqrt 2 - 2} \right)\left( {\sqrt 2 + 2} \right)}}}} = \frac{{{a^3}}}{{{a^{ - 2}}}} = {a^5}\].

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

  • Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
  • Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
  • Đăng ký ngay
Avatar

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

III. Hướng dẫn giải tự luận

(1,0 điểm)

a) Rút gọn biểu thức \(M = \frac{{{a^{\frac{1}{5}}}\left( {{a^{\frac{3}{{10}}}} - {a^{ - \frac{1}{5}}}} \right)}}{{{a^{\frac{2}{3}}}\left( {{a^{\frac{1}{3}}} - {a^{ - \frac{2}{3}}}} \right)}}\) với \(a > 0,\,\,a \ne 1\).

b) Năm 2020, dân số thế giới là 7,795 tỉ người và tốc độ tăng dân số 1,05%/năm. Nếu tốc độ tăng này tiếp tục duy trì ở những năm tiếp theo thì dân số thế giới sau \(t\) năm kể từ năm 2020 được tính bởi công thức:

\(P\left( t \right) = 7,795 \cdot {\left( {1 + 0,0105} \right)^t}\) (tỉ người).

Khi đó, hãy tính dân số thế giới vào năm 2025 và vào năm 2030.

Lời giải

a) Với \(a > 0,\,\,a \ne 1\), ta có:

\(M = \frac{{{a^{\frac{1}{5}}}\left( {{a^{\frac{3}{{10}}}} - {a^{ - \frac{1}{5}}}} \right)}}{{{a^{\frac{2}{3}}}\left( {{a^{\frac{1}{3}}} - {a^{ - \frac{2}{3}}}} \right)}} = \frac{{{a^{\frac{1}{5}}} \cdot {a^{ - \frac{1}{5}}}\left( {{a^{\frac{1}{2}}} - 1} \right)}}{{{a^{\frac{2}{3}}} \cdot {a^{ - \frac{2}{3}}}\left( {a - 1} \right)}}\)\( = \frac{{{a^{\frac{1}{2}}} - 1}}{{a - 1}}\)\( = \frac{{\sqrt a  - 1}}{{\left( {\sqrt a  - 1} \right)\left( {\sqrt a  + 1} \right)}}\)\( = \frac{1}{{\sqrt a  + 1}}\).

b) Năm 2025 ứng với \(t = 5\) nên có dân số thế giới là

\[P\left( 5 \right) = 7,795 \cdot {\left( {1 + 0,0105} \right)^5} \approx 8,213\] (tỉ người).

Năm 2030 ứng với \(t = 10\) nên có dân số thế giới là

\[P\left( {10} \right) = 7,795 \cdot {\left( {1 + 0,0105} \right)^{10}} \approx 8,653\] (tỉ người).

Câu 2

(1,0 điểm) Giả sử sự tăng trưởng của một loại vi khuẩn trong quá trình nuôi cấy tuân theo công thức \(N\left( t \right) = {N_0} \cdot {e^{rt}}\), trong đó \({N_0}\) là số lượng vi khuẩn ban đầu, \(r\) là tỉ lệ tăng trưởng \(\left( {r > 0} \right)\), \(t\) là thời gian tăng trưởng. Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu là 500 con và sau 2 giờ có 1 500 con. Hỏi sau bao lâu thì số lượng vi khuẩn ban đầu sẽ tăng lên gấp đôi?

Lời giải

Số lượng vi khuẩn ban đầu \({N_0} = 500\) con.

Sau thời gian \(t = 2\) giờ có 1 500 con nên ta có \(1\,\,500 = 500 \cdot {e^{2r}}\)

\( \Leftrightarrow {e^{2r}} = 3 \Leftrightarrow 2r = \ln 3 \Leftrightarrow r = \frac{{\ln 3}}{2}\).

Do đó, tỉ lệ tăng trưởng mỗi giờ của loài vi khuẩn này là \(r = \frac{{\ln 3}}{2}\).

Gọi \(t\) là thời gian để số lượng vi khuẩn ban đầu tăng gấp đôi, tức là \(N\left( t \right) = 2{N_0}\).

Lại có \(N\left( t \right) = {N_0} \cdot {e^{rt}}\) nên ta có \(2{N_0} = {N_0} \cdot {e^{rt}} \Leftrightarrow {e^{rt}} = 2 \Rightarrow rt = \ln 2 \Rightarrow t \approx 1,26\) (giờ).

Câu 3

Cho \(P = \frac{{a\sqrt a \sqrt[3]{{{a^2}}}}}{{{{\left( {\sqrt[4]{a}} \right)}^3}}}\) với \(a\) là một số thực dương. Đặt \(x = \sqrt[{12}]{a}\). Biểu diễn \(P\) theo \(x\) ta được
A. \(P = {x^{12}}\). 
B. \(P = {x^{10}}\). 
C. \(P = {x^{17}}\).                       
D. \(P = {x^{\frac{{17}}{{12}}}}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho đường thẳng \[a\] không vuông góc với mặt phẳng \[\left( \alpha \right)\]. Có bao nhiêu mặt phẳng chứa \[a\] và vuông góc với \[\left( \alpha \right)\].

A. \[2\].                    
B. \[0\].                   
C. Vô số.    
D. \[1\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Trong không gian cho đường thẳng \(\Delta \) không nằm trong mp \(\left( P \right)\), đường thẳng \(\Delta \) được gọi là vuông góc với mp \(\left( P \right)\) nếu
A. vuông góc với hai đường thẳng phân biệt nằm trong mp \(\left( P \right).\)
B. vuông góc với đường thẳng \(a\) mà \[a\] song song với mp \(\left( P \right)\).
C. vuông góc với đường thẳng \(a\) nằm trong mp \(\left( P \right).\)
D. vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mp \(\left( P \right).\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

(1,0 điểm) Cho hình chóp \(S.ABCD\), đáy \(ABCD\) là hình vuông, tam giác \(SAB\) là tam giác đều, \(\left( {SAB} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\). Gọi \(I,\,\,F\) lần lượt là trung điểm của \(AB\) và \(AD\). Chứng minh rằng:

a) \[SI \bot CF\];                                             

b) \(CF \bot \left( {SID} \right)\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đăng ký

Bạn đã có tài khoản?

Khóa học 1 - 12
THPT
THCS
Phòng luyện đề
ĐGNL - ĐGTD
Tốt nghiệp THPT
Ôn vào 10
Ôn vào 6
Tài liệu
THPT
THCS
Tin Tuyển Sinh
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack37. All Rights Reserved.
zalo Nhắn tin Zalo Hỏi bài tập