Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị \(\left( C \right)\) và đạo hàm \(f'\left( 2 \right) = 6.\) Hệ số góc của tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại điểm \(M\left( {2;f\left( 2 \right)} \right)\) bằng        

Đáp án đúng là: C

Ta có \(y = \sqrt[8]{{{x^{15}}}} = {x^{\frac{{15}}{8}}}\)

\( \Rightarrow y' = {\left( {{x^{\frac{{15}}{8}}}} \right)^\prime } = \frac{{15}}{8}{x^{\frac{{15}}{8} - 1}} = \frac{{15}}{8}{x^{\frac{7}{8}}} = \frac{{15}}{8}\sqrt[8]{{{x^7}}}\).

Sử dụng công thức \({\log _a}b = \frac{1}{{{{\log }_b}a}}\)

Ta có \(P = 3{\log _{ab}}x + {\log _{\frac{a}{b}}}x = \frac{3}{{{{\log }_x}ab}} + \frac{1}{{{{\log }_x}\frac{a}{b}}} = \frac{3}{{{{\log }_x}a + {{\log }_x}b}} + \frac{1}{{{{\log }_x}a - {{\log }_x}b}}\)

        \( = \frac{3}{{\frac{1}{{{{\log }_a}x}} + \frac{1}{{{{\log }_b}x}}}} + \frac{1}{{\frac{1}{{{{\log }_a}x}} - \frac{1}{{{{\log }_b}x}}}} = \frac{3}{{\frac{1}{4} + \frac{1}{5}}} + \frac{1}{{\frac{1}{4} - \frac{1}{5}}} = \frac{{80}}{3}\).